46 V. SCHUH. 



/(») = 1 + 0, + C 2 +.... + <?,_, (I-*)*- 1 + R, 



où, d'après (76): 



R < ^ (1— *) 4 4- | Ç 4 (1— s?) 1 + 1 + \ d {\—xf + 2 + 



+ ia-(i-*y+ 3 + 



11 s'ensuit: 



* <K(1 _4 + ! î _- +( i=îy +( i i0 - + ....|, 



donc: 

 d'où : 



f{x) <l + C t {l-x) + C 2 (l-*) 2 +....+ 



(!-*)< 



l+œ' 



38. Limites pour la circonférence du cercle. De la dernière 

 inégalité, combinée avec (34), on déduit immédiatement: 



On obtient une limite inférieure pour la circonférence du cercle en 

 arrêtant a un certain terme le développement en série (71) et une limite 



supérieure en multipliant le dernier terme par ^ n — . En formule cela 



s'exprime comme suit: 



P'2n + C x (P2n Pn) + ^2 +••••+ W_l T^- + 



Pin Pin * 



Pin 1-1 



P2n + C, (p2n—pn) + C 2 J — ^ h + J 2 + 



+ 2 67, 



i?2n P2n 



(p2n—p>iY 

 P2n l ~ 2 (pin + Pn)' 



On obtient de cette manière des expr. appr. qui enferment le nombre 

 %t entre des limites de plus en plus rapprochées, donc: 



