CIRCONFÉRENCE BU CERCLE. 47 



pzn<^<-^-, (77) 



Pin + Pn 



i?2n + ô {Pm—pn) < 2v <Pln + « " j— , (78) 



O O j»2w -r i^w 



I 1/ \ i 1.2 (i?2n— Pn) 2 ^ 0 ^ , 1/ v -, 



Fan + g (^2n— jp W ) + 3" 5 < + g (i?2n ~ j»n) + 



1.2 2 (j> 2 i>— J>„) 2 . . 



1 1.2(^ 2n -^) 2 1.2.3 (/*„ — ^) 3 > 



P2n + ô \P»n—Pn) + ^ T ô-^-» — "â < ^ < 



G 0.0 ^2*7 0.5.7 ^2n 



1 l.gfo.^»)' . 1.2.3 Z{p>„- P nY 



*» + 3 (nn-P«) + 0 — — + 3-^- (pin (80) 



etc. 



Nous rencontrerons plus tard quelques-unes de ces expr. appr., déduites 

 suivant des méthodes indépendantes de développements en série. Nous 

 avons déjà rencontré les limites inférieures (77) et (78); celle de (77) 

 est notamment la limite inférieure d'archimède (voir § 3, n°. 13) et 

 celle de (78) est le Theor. VII de Huygens (voir § 3, n°. 15). Au sujet 

 de la limite supérieure de (77), qui est égale à 2\ nt voir la note à la 

 page 10. 



§ 8. Ordre d'une expression approximative. 



39. Définition de i/ordre. Nous prendrons de nouveau comme expr. 

 appr. pour la circonférence de cercle (tout comme aux §§ 4 et 5) 



(23) 



OÙ 



/(1) = 1. (81) 



D'après les résultats du § 6 on a toujours affaire à une expr. appr. 

 (jamais une expr. exacte) pour la circonférence du cercle, lorsque f(x) 

 est rationnel ou (plus généralement) algébrique. 



Pour examiner si l'expr. appr. (23) tend plus ou moins rapidement 

 vers sa limite, ce qui est évidemment très important au point de vue 



de l'utilité pratique de l'expr. appr., nous allons comparer^,,/' Ç — ^ 



