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F. SCHUH. 



avec p- ilt f(^-—}- Si nous introduisons la même abréviation qu'au § 5, 



P'±n' 



n°. 25, savoir l'abréviation donnée dans (31), nous considérons donc 

 la différence 



/ 1 -/o = , to /(^)-^/(f). 



Si dans cette égalité nous exprimons la grandeur p n en p% n et p^ n à 

 Taide de l'équation (7) de Gregory, elle devient: 



ou bien, posant encore 



. A-fo=Pkn\fi>/)-!/f(if-l)\=p i nF(y), (83) 

 où nous avons donc posé pour abréger : 



f(v)- vf(*f-i) = F(y). (84) 



D'ailleurs, il résulte immédiatement de (81): 



F(1) = 0. (85) 



Ainsi que nous le verrons encore mieux au § 9, bien que se soit déjà 

 assez évident en soi, Vexpr. appr. tend (T autant plus rapidement vers sa 

 limite, que F (y) tend plus rapidement vers 0 lorsque y tend vers 1. 



Supposons maintenant (ce qui n'est pas nécessairement toujours le 



cas) que l'on puisse trouver un exposant m tel que ^y lt tende vers 



une valeur limite finie et différente de zéro lorsque y tend vers 1. Nous 

 disons alors que Vexpr. appr. est du m me ordre; cet ordre est nécessaire- 

 ment positif, mais n'est pas nécessairement un nombre entier *). Il n : est 



*) Je donnerai comme exemple 



f( x )=l + (l- x ) 

 où a est compris entre 0 et 1. Alors 



