CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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d'ailleurs pas nécessaire que l'expr. appr. soit d'un certain ordre. On 

 peut donc dire : 



Une expr. appr. p-m fi \ est d'un certain ordre lorsqti on peut in- 

 \p-2n/ 



cliquer un nombre m, tel, que 



(!—.'/)"' [ ' 



a pour y — 1 une valeur limite finie et différente de zéro *). Nous disons 

 alors que Vexpr. appr. est d'ordre m. 

 On en déduit ensuite aisément : 



Si (86) a pour y — 1 comme valeur limite 0 ou ce et que F expr. appr. 

 soit d'un certain ordre, cet ordre est plus grand, resp. plus petit que m 2 ). 



40. DÉMONSTRATION DE LA MONOTONIE D'UNE EXPRESSION APPROXI- 

 MATIVE d'un certain ordre. Si Fon pose, pour une expr. appr. du 



m me orf l re: 



G (1) a une valeur finie, différente de zéro. Il résulte de (87): 



-^- = (1 - y) 1 ~" + 1 - y\2 + 2y)" , 

 (1-yT 



ce qui devient 1 — 4^ pour y == 1. L'expr. appr. est donc d'ordre a. 

 F ( 1 



V) S'il arrive que — — a comme valeur limite co ou 0 pour toutes les va- 



(1-!/)'" 



leurs positives de m, on pourrait parler d'un ordre 0 ou co. Un exemple du premier 

 cas est donné par 



un exemple du second par 



l 



. , . arc cos x , — a — — 



Partout où nous parlerons dans la suite d'une expr. appr. d'un certain ordre , 

 nous supposerons toujours que cet ordre est fini et différent de zéro. 



2 ) Dans le cas où La valeur limite eu question est 0 ou ce et où l'expr. appr. 

 n'a pas d'ordre, nous pouvons encore parler d'une expr. appr. d'ordre supérieur, 

 resp. inférieur au m m e. D'après cette définition, une expr. appr. d'ordre co 

 ou 0 (voir la note ci-dessus) est, pour chaque valeur de m, d'ordre supérieur, 

 ou inférieur, au m mc . 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE I r I A, TOME III. 4 



