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V. SCHOH. 



f(y) - y/ (8 y 2 - 1) = (i ->/)"' G [y), 



(88) 



et de là, en vertu de (85) et (83): 



/, -/o = 



(j>4 



n 



Pin)' 



(89) 



m — 



Pour des valeurs de n , qui dépassent une certaine limite, G 



prend le signe de G (l) , de sorte que (commet» — p-i n est positif) 

 f t — f 0 a aussi le signe de G (1). Pour toutes les valeurs de ?i, qui dé- 

 passent une certaine limite, on aura donc, suivant que 6? (1) est positif 

 ou négatif: 



I/expr. appr. satisfait donc à la définition de monotonie, donnée au 

 § 5 , n°. 24. Il résulte aussi des considérations du n°. 25 que l'expr. 

 appr. est unilatérale et admet une limite inférieure ou supérieure suivant 

 que G (1) est positif ou négatif. 



Nous trouvons donc : 



Une expr. appr. pz » / Çl-^- ) qui est d'un certain ordre est toujours 



\p-2 nS 



monotone et unilatérale. Elle est une limite inférieure de la circonférence 

 si G (1) est positif et une limite supérieure si G (1) est négatif, G (y) 

 étant défini par V équation (87), où m est V ordre de Vexpr. appr. 



41. Condition de monotonie. Il n'est pas nécessaire pour la monoto- 

 nie que Pexpr. appr. soit d'un certain ordre. Mais il est nécessaire, et en 

 même temps suffisant, que f(y)- — y f(% y 2 — 1) ou F (y) ait le même 

 signe pour toutes les valeurs de n qui sont suffisamment grandes, donc 

 pour des valeurs de y qui sont suffisamment rapprochées de 1 , c. à d. 

 que F [y) se rapproche d'un, seul coté de 0 lorsque y tend vers 1. Pour 

 Tunilatéralité cette condition est suffisante, il est vrai, mais pas néces- 

 saire . 



Pour la monotonie permanente il est évidemment nécessaire et suffisant 

 que F{y) garde le même signe, ou dans tous les cas ne change pas de 



ou 



