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F. SCHUH. 



erreur — %k — pç 



Les résultats des paragraphes précédents permettent de trouver 

 pour cette expression une formule simple, lorsque Texpr. appr. a un 

 certain ordre. 



Introduisons de nouveau l'abréviation (31) du § 5, n°. 25; nous 

 avons alors : 



(A -/.) + (A -A) + (A -A) + ■■■■ + (A -/i-i) =Aï-A»- 



Passant à la limite (i — ce) et songeant que Uni f\ = 2tt, nous 

 trouvons : 



erreur = 2tt— f 0 = (f\ — f 9 ) + (f 2 —f\) + (f à — / 2 )+.. . .(95) 



Or, si nous supposons que Vexpr. appr. est d'ordre m, il résulte de 

 (89) que 



\pimS 



•t r —Jo ; (96) 



{P4n P±n)" 1 Pbn"'~ 1 ' 



ou la fonction G (j/) est définie par (87). Passant à la limite (u — oo ) } 

 nous trouvons: 



lim a -a _ jm. 



Ce qui veut dire que, si s est un petit nombre positif quelconque 

 (mais pas nul), on peut prendre n assez grand pour que: 



et que cette inégalité subsiste encore lorsqu'on remplace n par un 

 nombre plus grand (en particulier donc par 2u, 4?n, Su, etc.). Il 

 résulte alors de (97) et des équations qu'on en déduit en remplaçant 

 n par 2n , ^n, etc. : 



