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Si maintenant à est un petit nombre positif quelconque ; que nous 

 supposerons clans tous les cas plus petit que -J, nous pouvons prendre n 



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assez ffrand, pour que .^ 4w , ■ r soit compris entre -f et 4- + à 



& P2n (Pbn + Pin) * * 



et qu'il en soit ainsi pour toutes les valeurs de n plus grandes. Il vient 

 alors : • 



\ {p2n—pn) < Pkn P%n < (ç + ^) (P2n—pn)- (102) 



De même: 



\ {pkn p2n) < P8n—Pbn < (i + à) (i?4n Pin) , 



à' où résulte, en rapport avec l'inégalité précédente: 



(|) 2 (P2n—Pn) < P&,—P>m < (| + à) 2 (/fc*— /?«). J 

 De même: (l) 3 {p2n~pn) <Pl6n~P8n < Ci + à) 3 {P2n—Pn)> 

 (l) 4 (j»2n Pn)<lfmn j»16n < (1 + à) 4 (j(?2n ^n), 



etc. 



(103) 



En élevant les inégalités (102) et (103) à la m me puissance et addi- 

 tionnant, on trouve, en tenant compte de (98): 



I + a) 2m + a) 3 -" +...J te»-/*)*» < .« < |: (t + *r + 



+ (i + S) 20 ' + (| + S) 3 "' + . . . } (^„- P „) M , 

 ({)'" ^ . (I + >)" 



i-a)"' (^n-i>«) M ^ î-a+s)"" 



donc : 



ftf» — r~ == — (104) 



En multipliant deux à deux les membres correspondants de (99) et 

 (104), et remplaçant de nouveau f Q par^2n/( — ), on trouve: 



L'erreur %7r — pin fÇ~~^ d'une expr. appr. du m me ordre satisfait à : 



