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Cela est réellement possible, ainsi qu'on peut le prouver facilement. 

 Il résulte notamment de la nouvelle définition de Tordre que 



lim — f^_ = L n (106) 



,7=00 (P2n—Pn) m 



où L 0. Ceci devient, lorsqu'on remplace n par % 



2tt —p in 



Um — f 4 "* = Z. (107) 



n=oo (i?4n ~P2n) m 



L'équation (106) peut s'écrire 



2tt — p2nf(—j „ 



\p2nS rpk 



n=œ (p^n P2n ) m V p 2n ' Pn S 



d'où résulte, d'après (101) 



n=oo \pkn Pin) 



Les équations (107) et (108) donnent: 



J \?JànS \P2nS 



lim = (4 m _ !) z 



ou bien, en appliquant l'équation (7) de Gregory: 



U« ^ ^ ^ = (4™ -1)1, 



n = oo (#4n Pin) 



Ceci devient, en posant p lu = // /m,* : 



x ) Nous remplaçons maintenant le second membre de (105) par X, parce que 

 dans la nouvelle définition de l'ordre nous savons uniquement a priori que cette 

 limite existe, sans savoir à quoi elle est égale. 



