CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 65 



/(//)- ;//(2// 2 -D 



;)4„»'- 1 (i— y) m 



= (4™ — 1) L, 



ou : 



lim M-»fW-V = {ix y, - 1 (4 »> _ 1) j. 



Cette valeur limite est donc finie et différente de zéro, ce qui est la 

 propriété que nous avons prise comme définition de l'ordre au § 8, n°. 39. 

 Par là l'équivalence parfaite des deux définitions est donc démontrée. 



50. Conséquences de (105). On déduit aisément de l'équation (105) : 

 Le rapport de V erreur d'une expr. appr. à celle â?nne expr. appr. d'ordre 

 plus bas a zéro pour valeur limite; en d'autres termes, en donnant a n une 

 valeur suffisamment grande, on peut rendre ce rapport aussi petit que Von 

 veut. Par contre, le rapport des erreurs de deux expr. appr. de même ordre 

 a une valeur limite finie et différente de zéro. 



La valeur limite, que Ton obtient dans le dernier cas, est facile à 



déterminer. Si p'^n f f — } est une autre expr. appr., également d'ordre 



\p2nS 



m, et que Ton pose ^ ^ ~^{_^ t f ~ ^ = G' (y), il résulte de ( L05) 

 et de l'équation correspondante pour la seconde expr. appr.: 



Um (109) 



\p2nS 



en d'autres termes: 



La limite du rapport des erreurs de deux expr. appr. p-m — ) et 



P2n f (~~ S ) du même ordre est égale a 



\p2nS G (1) 



De (105) il résulte encore: 



Ije rapport aVwie expr. appr. du m me ordre à la m me puissance de 

 V erreur aVune expr. appr. du premier ordre a une valeur limite finie et 

 différente de zéro. 



On voit par là que pour de grandes valeurs de n une expr. appr. du m me 

 ordre fiait connaître le nombre tt avec un nombre de ch iffres exacts environ 

 m. fois plus grand quune expr. appr. du premier ordre. Ainsi donc, alors 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE III A, TOME III. 5 



