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qu'une expr. appr. d'ordre élevé donne le nombre tt avec un nombre 

 de chiffres exacts notablement plus grand qu'une expr. appr. d'ordre 

 inférieur (la différence étant d'autant plus grande que n est plus grand), 

 pour des expr. appr. du même ordre la différence est faible; dans le cas 



où le rapport limite des erreurs est p. ex. , Fexpression la plus exacte 



ne donne que deux chiffres exacts de plus que l'autre. 



Il résulte de ce qui précède que V ordre d'une expr. appr. détermine sa 

 précision et que la différence en précision de deux expr. appr. du même 

 ordre n a qu'une importance secondaire. 



Comme dernière conclusion nous déduisons encore de (105), en com- 

 binaison avec (101): 



Si Von remplace n par Zn, en d'autres termes si dans la série des 

 polygones on avance en prenant chaque fois un nombre de côtés double, 

 V erreur d'une expr. appr. du m me ordre devient environ 4 m fois plus petite. 



51. Suite de la transformation de (105). Pour continuer à trans- 

 former (105), afin d'arriver à une estimation de Terreur d'une expr. appr., 

 nous allons appliquer l'équation (28) du § 4, n°. 22. Celle-ci donne: 



n 1 [p2n Pn) = 



16 {p-m +Pn) 



a ou: 



.3 



lim n 1 {p 2n —p n ) = ~ l ). (110) 



n = oo 



Par là (105) peut être ramené à 

 Nous trouvons donc : 



L'erreur 2tt — p-mf (^- \ d'une expr. appr. Jtynf du m me 



\p2n' \pinS 



ordre satisfait à: 



l ) Ceci peut aussi se démontrer aisément par la goniométrie. Si a =|-,oia: 



A ■ -* 1 



Usinas m -g ce 



. 2 1 



3 4:Sin<zsin — a 



TT 2 



4 



'où (110) résulte immédiatement. 



