CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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2tT p-2n f( — ) 



■ 2m 



52. Valeur approchée de l'erreur. Ce dernier résultat peut encore 

 être formulé comme suit : 



V erreur d\me expr. appr. est 



A, 



2 3m — 1 (Am ^ n 2y 



où A clé/pend de n et tend vers la limite G (1) lorsque n devient de plus en 

 plus grand. 



En général le nombre A tend assez rapidement vers sa limite G (1) 

 pour que, lorsque n n'est pas trop petit, G (1) puisse être considéré 

 comme une valeur approchée de A, surtout si Ton considère que dans 

 l'évaluation d'une erreur on ne doit pas chercher à atteindre une grande 

 précision. Il s'ensuit: 



Si n 7i est pas trop petit, 



■ • n 2m + 1 



O 3m - 1 (4m _ l ) n 2m G ^ ^ 



peut être considéré comme une valeur approchée de V erreur de Vexpr. appr. 

 On en déduit : 



V erreur d'une expr. appr. du m rne ordre est à peu près inversement 

 proportionnelle à n 2m , donc à la %m} eme puissance du nombre de côtés du 

 polygone 2 ), auquel on applique Vexpr. appr. 



') A l'aide de ce que nous avons trouvé dans la note 1 à la page 63, nous 

 pouvons transformer ceci en 



(Cm — Dm), 



ce qui dans beaucoup de cas donne des calculs plus simples que si l'on déduisait 

 G (1) de f (y) -y f (2?/ - 1). 



a ) On peut indifféremment entendre par là un polygone à 2n ou à n côtés. 

 Mais il est plus naturel d'entendre par là un polygone à 2n côtés, car, 

 lorsqu'on dit qu'on applique une formule à un polygone à 2n côtés, on peut 

 considérer p n comme déjà calculé, de sorte que p t , peut figurer dans Pexpr. appr. 



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