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E. SCHUH. 



Si Ton rend clone le nombre de côtés de ce polygone a fois plus 

 grand, Terreur devient environ a 2m fois plus petite. Ceci implique le 

 résultat obtenu au n°. 50, que Terreur devient environ 4 m fois plus 

 petite, lorsque le nombre des côtés devient deux fois plus grand. 



§ 10. DÉVELOPPEMENT L^UNE EXPRESSION APPROXIMATIVE RATIONNELLE 

 EN FRACTION CONTINUE. 



53. Degré d'une expression approximative. Si Texpr. appr. 

 p2n / ( — ) est rationnelle, f (x) est une fonction rationnelle de x, 



T (x) 



donc de la forme 0 , où T 0 (x) et T x (x) sont des fonctions ration- 

 lj [x) 



nelles et entières de x, T 0 (x) de degré t 0) T x (x) de degré ^ . Nous pou- 

 vons évidemment supposer que ces fonction* ri ont aucun facteur com- 

 mun contenant x. Une expr. appr. rationnelle a donc la forme 



° w 



\P2nS 



En chassant les fractions du numérateur et du dénominateur, on fait 

 du numérateur et du dénominateur des fonctions rationnelles, entières et 

 homogènes, de p^n e l Pn, telles que le degré du numérateur est plus élevé 

 d'une unité que celui du dénominateur. Le degré du ?iumérateur ainsi 

 obtenu sera appelé le degré de Vexpr. appr. v ). 



Pour chasser dans (113) les fractions du numérateur et du dénomi- 

 nateur, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 

 une puissance de p2n, dont Texposant est égal au plus grand des nom- 

 bres t 0 — 1 et . Par là le degré du numérateur, donc celui de Texpr. 

 appr v devient égal au plus grand des deux nombres t 0 et t A +1. Nous 

 trouvons ainsi : 



Lorsquune expr. appr. rationnelle est mise sous la forme: 



l ) Il ne faut pas confondre ce degré avec le degré de Texpr. appr. 



Po n fC~Ji considérée comme fonction homogène de p 2n et ,p n . Ce dernier 



degré est notamment toujours égal à 1, même si f n'est pas une fonction 

 rationnelle, en quel cas il n'est pas question de degré, tel que nous venons 

 de le définir. 



