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V. SCHUH. 



façon, sous la forme de fraction continue (117), que nous écrirons briève- 

 ment \Q lt Q 2} . ■ • •> Qï j. Les fonctions indicatrices Qj , Q 2 , Q 3 , . . . , Q L 

 sont des fonctions de p)2n et p n , homogènes, rationnelles et entières, non di- 

 visibles par p-2n — pn, resp. de degrés 1, a 2 , a,,,. . . , ar, les nombres <z 2 , 

 <% 3 , . . , ai sont au moins et en général égaux à 1. Le rang de V expr. appr. 

 est le nombre i de fonctions indicatrices. Le degré g de l'expr. appr. est 

 déterminé par (116), donc égal à la somme des degrés des fonctions indica- 

 trices et au m,oins et en général égal au rang de l'expr. appr. 



55. Expressions approximatives normales. Dans le cas général, où 

 l'expr. appr. satisfait à la condition que ûi 2 , # 3 ,. . ., »\ soient tous 

 égaux à 1 et que par conséquent toutes les fonctions indicatrices soient 

 linéaires , nous dirons que l'expr. appr. est normale. Dans ce cas, et dans 

 celui-là seulement , son degré est égal à son rang. On a donc : 



Une expr. appr. normale de degré g peut se mettre sous la forme d'une 

 fraction continue 



H 7 X U^2n—Pn) 



Lg-i H y 



de rang g, où L L , L 2 ,.. . . , L g sont des fonctions de p-m etp n , linéaires, 

 homogènes , non divisibles par p<m — Pn, donc de la forme 



L 1 = p-m + C, (p 2n —p n ): 



L 2 - B 2 p-in + P 2 (p-2n — pn)i 

 L 9 = Lg'p-m + C g (p 2n —Pn), 



(119) 



où les coefficients B 2 , . . , , B g sont tous différents de zéro. 



Dans L { le coefficient de p2n doit être égal à 1, puisqu'à la limite 

 = go) l'expression (118) doit donner 2?r et que pour u = 00 cette 

 expression se réduit à L 1 ; la fonction L 1 doit donc devenir égale à %tt 

 à la limite, ce qui n'est possible que si le coefficient de p2n est égal à 1. 



Comme les coefficients des équations (119) sont le plus souvent ration- 

 nels, on peut obtenir les expressions L l3 L. 1} ..., Lg par des addi- 

 tions et soustractions, ainsi que par des multiplications par des nombres 

 rationnels, dont le numérateur et le dénominateur se composent gêné- 



