CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



raie ment d'un petit nombre de chiffres. Si Ton veut trouver tt avec un 

 grand nombre de chiffres décimaux , p?n tàp-in — Pn sont des nombres 

 ayant également beaucoup de chiffres décimaux , de sorte que le travail 

 principal du calcul de l'expression (118) consiste dans le calcul de 

 (p 2ll — Pn) 2 et Teffectuation de g — 1 divisions, à commencer par 



-. Nous trouvons donc 



Le calcul du résultai d'une expr. appr. normale du g n ' e degré revient 

 principalement à trouver la valeur de [p-m — Pn) 2 et a effectuer g — 1 

 divisions ] ). 



Par comparaison avec d'autres formes, sons lesquelles on peut mettre 

 (118), on reconnaît, que la forme de fraction continue est celle gui se 

 prête le mieux a des calculs numériques. Dans tous les cas (118) est de 

 beaucoup préférable à ce point de vue à (114) et aussi à (113); le calcul 



de (113) exige la division — -. le calcul de diverses puissances de —, en 



p-2n Pin 



général (lorsque le numérateur de (114) n'est pas divisible par j»2n) jusqu'à 

 C^O ^ ric ^ lls ^ vemen ^ ^ a multiplication de r l\Ç^-^j par p± n et finalement 



une division, ce qui fait ensemble g -j- 2 opérations, tandis que (118) 

 exige g opérations 2 ). 



56. Avantages de la forme de fraction continue. Outre les avan- 

 tages, mentionnés au n°. 55, la forme de fraction continue d'une expr. 

 appr. en offre d'autres encore et de plus importants. En premier lieu, 

 en comparant deux expr. appr. mises sous forme de fraction continue (117), 

 on peut voir immédiatement laquelle des deux est la plus grande à la 

 longue (c. à d. pour des valeurs de n suffisamment grandes). En effet, si 

 les deux fractions continues coucordent par les ;' premières fonctions 

 indicatrices, mais diffèrent par la (j -\- l) rae (ce qui peut provenir en 

 particulier de ceci, que l'une des fractions continues n'a qnej fonctions 

 indicatrices), nous pouvons écrire les expressions comme suit: 



') Si <7 = 1, le calcul de (p 2n — P n Y es t superflu. 



2 ) Il faut encore ajouter à cela l'avantage, que surtout les divisions, qui dans 

 le calcul de (118) doivent être effectuées en premier lieu , ne doivent être effec- 

 tuées qu'avec une précision bien moindre que celle que l'on exige pour le 

 résultat final. 



