CIRCONFERENCE DU CERCLE. 75 



On voit immédiatement par là que dans cet ordre les expr. appr. 

 vont en croissant. 



Les expr. appr. rationnelles du 3 me ordre, mentionnées au § 3, réduites 

 en fraction continues, deviennent, dans Tordre de grandeur: 



PnA 



R in! 8 (P2n— Pn) 



6>2n + 9/J n + 



6 p ln + 9 p n 



i l/ \ I 6(p-2n— Pn) 



= P2n+i [pin —pn) + - — ± 



2^ 2n + 43jtf rt 



= bn+ £fa» — fin) ,} (34^n+ 11M Tihf Ofan + 43 i ? n) | = 

 = [P2n+ k(pm-pn), SFi?2n— V fan— i?n), ifç ( ^2n+ 4 3^ n ) ] 



(Probl. IY), 



10 (pzn'—pn 2 ) 



■Pin + i {pin—pn) + 



a i o i 3 fa" — ^ 



2(p2>—pn) 2 



q , r _i 6 ^n— Pn) 2 



3^2n+ tp n 



= [P2n + iip2n—pn) } | (3j0 2 n + 2p n ), J- (3^ 2h + 1 Pn) \ = 

 = [P2n+i{p2n—pn), ^ P2n ~ 3 {p 2n —p>i),i {3 p 2 n+ 7 Pn) \ 



(livre D des Adversarid), 



/ ; " + "lT: LÏÏT = /^" +i\p2n—pn) + 



Gp2n+9pn ' < ' e^n + ^n 



= \P2n + i(p>n —pn)A(Zp>n+ 3jB n ) ) = 



= \p2n+i(p2n—pn), Vfan— f fan~ | 



(deuxième partie du Theor. XVI), 



= fa* + J fan — i?n), V P» I = 

 P2n+i(p2n—pn) 3 V ^2n~ V fan~ J»n) I (lettre à GaLLOIs). 



Od voit encore une fois que dans cet ordre les expr. appr. vont en 

 croissant. 



