CIRCONFERENCE UTJ CERCLE. 77 



tire, mais qu'on V appliquât à des polygones ayant deux fois plus de côtés. 

 V ordre m de la nouvelle expr. appr. est le même que celui de V expr pri- 

 mitive; seulement, si n n'est pas trop petit, V erreur est a peu près ^ m ,fois 

 plus petite. 



Si l'expr. appr. primitive (122) est monotone permanente (voir § 5, 

 n°. 24), l'expression p% n 0 (^-^ = p-2n 0 ( ^) GS ^ lA n8 V T ^ 



ecise 



n 



(ou dans tous les cas pas moins précise) que p n 0 (^-^ J et de même 



\pn s 



A, fP 8 » \ As f 2 \ 4. 1 ' ■ As fP^ \ 



Pk n 0 ( - — ^ ) = pi w 0 ( -. ) est plus précise que p 2n 0 ( ô 



V4uV \pitn +P2nS \p-2n S 



=p-in 0 Ç — — \ de sorte que l'expression (123) est également mo- 



notone permanente. Nous voyons donc : 



Si Vexpr. appr. (122) est monotone permanente, Vexpr. appr. trans- 

 formée (123) est également monotone permanent e l ) et pour toute valeur de 

 n elle est plus précise (ou du moins pas moins précise) que Vexpr. appr. 

 primitive (122). 



Il va de soi que, si la nouvelle expr. appr. ne contient que des puis- 

 sances paires de p± n , la même transformation peut s'effectuer encore 

 une fois. 



59. Influence de la. transformation sur le degré. Soit g le degré 

 de l'expr. appr. (122), de sorte que si nous mettons celle-ci sous la forme 



(114), c. à d. ISp^PÀ N est de degré g et V de degré g — 1. 



L) (P2n,pn) 



Supposons d'abord que g soit pair; il faut alors que D (qui est 

 donc de degré impair et ne contient que des puissances paires de p> yi ) 

 contienne le facteur p n . Il s'ensuit que 7Yne contient pas le facteur p n 

 (puisque dans le cas contraire le numérateur et le dénominateur auraient 

 un facteur commun), d'où résulte ensuite, que N contient un terme en 



P p. * 



*) L'inverse n'est évidemment pas vrai. C'est ainsi que l'expr. appr.- — - — — -, 



*Pn ~~ l J 2n" 



qui pour des valeurs de n un peu plus petites que 2 prend des valeurs néga- 

 tives très grandes et pour des valeurs de n un peu plus grandes que 2 des 

 valeurs positives très grandes, n'est pas monotone permanente. Mais l'exprès- 



, , P2n 2 v . 

 sion transformée est bien monotone permanente. 



Pn 



