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F. SCHUH- 



p2n 9 et est donc déjà de degré g considéré comme fonction àepzn seul. 

 Si Ton met donc (122) sous la forme 



où !/ et ^ sont des fonctions rationnelles et entières , v est de degré \ g 

 et à de degré inférieur. I/expr. appr. (123) prend ainsi la forme 



(125) 



Pour faire disparaître maintenant les fractions du numérateur et du 

 dénominateur de (125), on doit les multiplier par [p-m ~\~ Pn)~ 9 , et j)ar 

 là le numérateur prend le degré ^ g ~\- 1 v&pm et p n . Le numérateur 

 et le dénominateur ne peuvent avoir aucun autre facteur commun que 



pi n . Ce facteur commun existe — et n'existe que — si à ( — — ^) con- 



\p-2n + PnS 



tient le facteur " , donc à ( j le f acteur .doncsiDfe?, Pn) 



contient le facteur j^ 2 . Dans ce cas le degré de l'expr. appr. (125) ou 

 (123) devient égal à \ g , tandis que le degré est \g + 1 lorsque 

 D (p2n,p>t) ne contient pas le facteur p-zn 2 - 



Lorsque g est impair N contient le facteur p n , de sorte que I) ne 

 contient pas ce facteur. Alors dans (124) £ est de degré \{g — 1) et 

 v est tout au plus de ce degré. Pour chasser les fractions du numéra- 

 teur et du dénominateur de (125) ou doit alors les multiplier par 

 {pin-rpn) ^ 9 ~ i \ ce qui fait que le numérateur prend le degré \ {g -\-\) 

 en pin et p n . Puis le numérateur et le dénominateur sont encore divi- 

 sibles par po n j si D (p-zn, Pn) contient le facteur p-i n 2 , en quel cas le 

 degré de l'expr. appr. (123), qui autrement est \ [g + 1), devient égal 



à"iG>-l>. 



Nous trouvons donc : 



Lorsque Vexpr. appr. rationnelle de degré g: 



N{p 2) nPn) 



n(p, n ,p n y 



