CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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64. Transformation de la limite supérieure \ (2 Po n + p n ). La 

 limite supérieure \ {ZP-m + Pn 



^(Theor. YIII de Huy- 



gens), mentionnée au § 3, n°. 15 } peut être transformée à l'aide de 

 l'équation de Gregory , ce qui donne 



pin (5 pin + Pn) 



(136) 



3 {p-2n + pn) 



Comme l'expr. appr. est du 2 me ordre (ainsi qu'on peut le montrer 

 aisément de la façon décrite au § 8), Terreur de l'expression transformée 

 est à la limite 16 fois plus petite que celle de l'expression primitive. 

 Il s'ensuit, eu égard aux nombres proportionnels limites des erreurs des 

 diverses expr. appr., communiqués au § 3 , n°. 17 , que pour de grandes 

 valeurs de ri l'expression (136) est plus exacte que la limite supérieure 



Pin {p2n + %Pn) 



i(P2n+*p 



9. \ = 



du Theor. IX de Huygens et égale- 



ment plus exacte que la limite supérieure \^/ P-in' pin = \^/ 



du 



2a 



2n 



2 + c 2n - 



On déduit notamment de (132), (131) et (130): 

 21^2 — c, 



A 



2a 



4ra 



2a 



y2 + 



2 + c 0 , 



+ Hn 



Mais il semble que cette tranformation assez naturelle ait échappé à van 

 Ceulen. 



2a, 



Kemarquons encore que la relation A^ n =- 



2n 



2 + c 



, ou (si l'on remplace 2n 



2n 



par n et que l'on réintroduise le diamètre d) A 2n = 



d + c, 



se déduit immé- 



snts en A et D. Comme A 2 = 2 DE = 2 FG = A F, on a A 



diatement de la figure ci-jointe. 

 Dans cette figure AB = a„, donc 

 CB = c n% Si D est le milieu de 

 l'arc AB et Fie point d'intersection 



da„ 



àeCDetAB.on&AF= — . En- 



d + c n 



suite, si G est le milieu de .4F, 

 MG est parallèle à CD et passe par 

 le point d'intersection E des tan- 



da 



