CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 87 



Or, si m il résulte de (188) : 



Par soustraction de (137) on trouve: 



Comme (7(1) est un nombre fini, différent de zéro, il en est de même 



de la valeur limite de 



(l—x) m 



Si m = m y on trouve en retranchant (138) de (137) : 



f\x) —f{x) _ G{\) — G'(\) 

 *-! ~ 4,'"-l ' 



Puisque dans le cas où = w. et G'(l) = G(l) la limite du rapport 

 des erreurs des deux expr. appr. est égale à 1 , et que ce n'est que dans 

 ce cas que cette circonstance se présente, le théorème peut se formuler 

 plus nettement comme suit: 



Lorsque p-2n f( ) etp^n f 'Ç^-) son ~l deux expr. appr. oV ordres m 



\p-2nS \pinS 



et m 1 (m 2> m), l'expression ^ ^ ^ wi^ a pour x — 1 une valeur limite 



(1 x ) 



finie, qui n'est nulle que si le rapport des erreurs des deux expr. appr. a 

 pour valeur limite 1 , ce qui n'est possible que si m = m. 



66. Ordre de f\x) — /V). Si les deux expr. appr. sont du m me ordre 



f'{x) f(x) 



et que'—- — ait une valeur limite nulle, il ne s'ensuit pas encore 



(1 — x) m 



que Ton peut remplacer l'exposant m par un nombre assez grand tel, 

 que la valeur limite de l'expression soit finie et différente de zéro. Dans 

 le cas où il est possible de trouver un tel exposant, nous dirons que 

 f\x) — f{x) a pour x = 1 un ordre égal a cet exposant. 

 Il résulte alors du théorème du n°. 65 : 



Lorsque p-m f( ^— -j et jhin f ( ) sont deux expr. appr. d'ordres m 

 \p± n y \p2n/ 



et m! (m' > m) dont les erreurs ont un rapport limite différent de 1 , 



