CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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fisc) f(x) 



du t me ordre pou?- x — 1, c. à d. que Mm ' — — '-r^- soit fini et différent 



de zéro, pz n f'Ç^-j es ^ ' 



pour t^> m une expr. appr. du m me ordre et la limite du rapport des 

 erreurs des deux expr. appr. est égal à 1 ; 

 pour t <C.m une expr. appr. du t me ordre; 



et pour t — m une expr. appr. qui est au moins et en général du m me 

 ordre, tandis que la valeur limite du rapport des erreurs est différent de 1. 



En effet, si pinf'C — ) est une expr. appr. d'ordre m , l'ordre t de 



f(x) — f{x) est égal, d'après le théorème du n°. 66, au plus petit des 

 deux nombres m et m , s'ils sont inégaux, et, s'ils sont égaux, égal ou 

 supérieur à ces nombres, suivant que la limite du rapport des erreurs 

 des deux expressions n'est pas ou est égal à 1. Il s'ensuit que t ^> m ne 

 se présente que lorsque m = m et lorsqu'en outre le rapport limite des 

 erreurs est égal à 1, que de t <Z m il résulte m = t et que t = m n'est 

 possible que si m = m ou m ^> m, pourvu que dans le premier cas la 

 limite du rapport des erreurs ne soit pas égal à 1. 



Nous admettons dans cette démonstration que p-rn/y — ) 



\-P2nS 



tain ordre. Mais, sauf dans le cas ou t = m, on peut prouver l'exis- 

 tence d'un ordre pour^n/ en considérant l'erreur de cette expr. 

 appr. (d'une façon analogue à celle du n°. 65). En effet, si 



on démontre aisément que pour t^> m: 



- m 



a un cer- 



pour t<^m 



et pour 



%T7 



lim ^ 



