CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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etc. 



Soit en outre 



Q\, Q,'i\ (141) 



le développement en fraction continue àep-zn f C~) } ou Q\i $'2? • • •> 



Q'i> sont respectivement de degrés <z' 1} a 2 ,. . . av, ici encore ^ = 1, 

 donc as'j Supposons ensuite que Q\ , Q' 2 , . . . . , soient respec- 



tivement identiques à Q t , Q 2 , . . . ., Qj mais que Q'j+i diffère de Q/+r, 

 ce qui peut provenir en particulier de ce qu'une des fonctions Qj+i 

 ou Q'j+i soit absente, en quel cas (140) ou (141) s'arrête à la/™ 3 fonc- 

 tion (donc i =j ou i —j). Le cas où déjà Q\ diffère de Q t est contenu 

 dans la supposition; il suffit de poser = 0. Mais nous excluons provi- 

 soirement ce cas, ce qui ne présente aucun inconvénient, puisque nous 

 pourrons aisément examiner a posteriori si les résultats obtenus s'appli- 

 quent encore lorsque y — 0. 



Mettons maintenant (140) sous la forme 



\Q„ Q 2 , . . .,.&_!, £,■), (142) 



où Qj est une abréviation pour [Qj, Qj + i, . . ., Qi\; l'expression (142) 

 se forme en remplaçant la fonction Qj par Qj dans la fraction continue 

 |6n Qn ■ • ■) Qj] '■> lorsque i —j la fonction Qj n'est autre chose que Qj. 

 Mettons de même (141) sous la forme 



\q l ,q i ,...,Q j -i,Q' j }, (143) 



où Q'j est une abréviation pour [Qj, Q'j + i, . . . , Q'v j. Comme Qj — Qj 

 et Q'j — Qj sont divisibles par pm — Pu (ce qui implique le cas où ces 

 expressions sont nulles), Q'j — Qj est également divisible par^/i — Pn- 

 Si [3 est V exposant de la plus haute puissance de p± n — p n qui divise 

 Q'j — Qj, et que Q soit le quotient, on a 



Q'j — Qj = (pin ~ Pnf Q. (H !) 



Si nous posons pn—pin® et que nous divisions par les facteurs 

 p-iu ainsi introduits (p2n disparaît par là complètement, en vertu de 



