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F. SCHUH. 



tion /3 est égal, dans les deux cas, au plus petit des deux nombres 

 V4-* i + 1 et + <h_î ; 



71. HÉsume des résultats. En substituant dans l'équation (147) les 

 valeurs trouvées pour (3 et [Q] t au n°. 70 , nous trouvons en résumé ceci : 

 Soient [Q l ,....,Q i \ le développement en fraction continue d'une 



expr. appr. rationnelle p-inf dont les fonctions indicatrices Q,, 



Q 2 , Q 3) . . . . , Qi sont respectivement de degrés 1, # 2 , # 3 j. . . et 

 \Q\, . . . ., Q'ï] le développement d'une autre expr. appr. rationnelle 



p-inf ' Ji dont les fonctions Q\, Q' 2 , Q' 3 ,. . . QV sont resp. de 



\p-2nS 



degrés 1, u 2 , v! 3 ,. . . ., a! v . Supposons ensuite que Q\, Q' 2 , , Q'j 



soient resp. identiques a Q A , Q 2 , . . . ., Qj, mais que Q'j + i ne soit plus 

 identique à Qj + \, ce qui peut encore consister en ceci, que Vun des déve- 

 loppements en fraction continue s'arrête a Qj, en quel cas i ou i devient 

 égal à j. Alors l'ordre de f (x) — f{#) pour x = 1, c.à d. V exposant de 

 la plus haute puissance del — x qui divise f (x) — / (se), est égal à 



i + 2* 2 + ^ 3 + + M-i + h + $> 



et le quotient de la division par cette plus haute puissance de 1 — x 

 devient, pour x = 1 , 



où V indice 1 indique que dans V expression entre crochets on doit remplacer 

 pin etp n par 1 ; ici p est l'exposant de la plus haute puissance de pin — p.n 

 qui divise j Qj, Q' j + ±,...., Q'i> j — [Qj, Qj + i,. . . ., Q/j 1 ), et Q est 

 le quotient de cette division par (p± n — p n )P 2 ). 



J ) Lorsque Qy et Q'j+i existent tous deux, donc lorsque i^>j et i' 

 ette expression peut être remplacée par | Qy , Q'j + i\ — Qj_j_i}, puisque ce 

 remplacement est sans influence sur /3 et fQ] x . Mais lorsque Qy +1 fait défaut, de sorte 

 que i=j, l'expression peut être remplacée par j Qp Q'j^i] — Qj- 



2 ) On doit supposer dans ce qui précède i>0, puisque 1 -f 2# 2 + 2<z 3 + • • • 

 + ^ x j—\ + u j n ' a aucun sens lorsque j = 0, pas plus que j Q +1 , . . ., Q { \ 



et j Qj, Q' J+i , , Qj] d'ailleurs. Avec j=l on a 1 + 2^+2^+ 



+ 2* -f- «, =0 et Q\ Q\ .... Q 2 j = l. . 



