CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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Lorsque <x>j + i et + i son t différents l ), (3 est égal au plus petitdes 

 nombres <Zj + *j + 1 et * 7 - + oc' j + \ , et par conséquent l'ordre de f\x) — f(x) , 

 pour x =1 est égal au plus petit des nombres 



1 + 2* 2 + 2*3 + ....+ 2*j f _i + + *; + ! 



1+ 2* 2 +2*3 + + 2*^- _ i + 2* y - + * / + 1; 



j9. *'j + i <C Mj + ij ^ 4^ ^ F7v i ' ^ ^ c l u0 ~ 



L^j + iJi 



tient de la division de f\x) — f(x) par la plus haute puissance possible 

 de 1 — x devient égal, pour x = 1 , à 



où r indice la la même signification que ci-dessus. Lorsque [Q 1} Q 2 , . . . , Qi ] 

 ou j Q l} Q' 2 , • • • • •> ^'i' | s'arrête à Qj, on doit considérer *j + i o?j *'j + i 

 comme égal a + co . 



A-t-on Wj + i — *j + ij «foro /3 = *j + *j + 1 + 7, V ordre de 

 f\x) — /(a?) joow a? = 1 £<?"^ à 



où y est l'exposant de la plus haute puissance de p-m — Pn, qui divise 

 Q'j + 1 — Qj + est donc nul si Q'j + 1 — Qj + i divisible par 



pin — i?n ^ est au plus égal à ocj + 1 . Ensuite [Q\ = — |~— ^ 1 , 



L É^j f i Q j + i J ! 



£/" est le quotient de la division de Q'j + i — Qj+ \par (p-zn — Pri) y •> 

 de sorte que la valeur, que prend pour x = 1 le quotient de la division de 

 f\x) — f{x) par la puissance del — x la plus liante possible, est égale à 



*) Ceci exclut par le fait même le cas ,/ = (), puisque « x et «/ sont tous deux 

 égaux à 1. 



2 ) Ceci est vrai même pour j = 0, donc lorsque déjà Q\ n'est pas identique 

 à Q 1 . C'est ce qu'on reconnaît le mieux en mettant l'expression sous la forme 

 j 



S (os k ^-j-i) + 7- Pour j = 0 cela devient y, et ceci est effectivement l'ordre 

 fc=l 



de f\x) — f(x) pour x = l. Remarquons encore que, en vertu de f'{l) = /'(1) = 1, 

 y est alors égal à 1. 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE III A, TOME III. 7 



