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P. SCHUH. 



En considérant Xi + ï comme -f- oo , comme dans le précédent para- 

 graphe, ceci s'applique encore pour ( / = i. Nous trouvons donc: 



On peut toujours supposer que V ordre de Vexpr. appr. (151) est égal a 



m = 2 (1 +a 2 + a 3 +.. ..+ «,) + h (154) 



où 



0<$<2*j +1 ; (155) 



On peut avoir ^'=0, notamment lorsque le second des nombres 

 (152), c. à d. 2, est déjà plus grand que m. Comme m est au moins 

 égal a 1, le cas j = 0 ne se ' présente que si m — 1. Dans l'équation 

 (154) on a alors 2 (1 + a, + x 3 + . . . + »j) = 0 et ï= 1. 



L'autre cas extrême estj — i. Ce cas se présente lorsque 2 (1 -j- x 2 -j- 

 # 3 -)-. . . n'est pas plus grand que m, donc, en vertu de (116), 



lorsque m est au moins égal a 2g, g représentant le degré de (151). Dans 

 ce cas il ne reste de (155) que 0 < à, puisque en vertu de oij + 1 = -\- od 

 l'inégalité à <I 2 a,j + 1 est nécessairement satisfaite. 



74. Ponctions indicatrices irremplaçables. Nous allons maintenant 

 comparer l'expr. appr. (151) avec d' autres expr. appr. rationnelles du 

 même ordre ou d'ordre plus élevé. Soit 



P^r(—)=\Qi, v, •••>«'<•! d56) 



\p2nS 



une pareille expr. appr. dont Tordre est m'^m. D'après les résultats 

 obtenus au § 12, n°. 66, f'{x)~ f(x) est pour# = 1 au moins du m me 

 ordre. Il s' ensuit, eu égard à (153) et à ce que nous avons trouvé au 

 § 13, n°. 72: 



Si \Q l3 Q 2 , . . . . , Qi] est le développement en fraction continue d'u?ie 

 expr. appr. rationnelle, dont 1, a 2J x z , . . . , ai sont les degrés des fonctions 

 indicatrices et dont V ordre est 2 (1 + # 2 -f- # 3 + . . . . -f- <%,) + à, où 

 0<à < 2#/+i (^i+i étant considéré comme -f- oo), le développement en 

 fraction continue de toute autre expr. appr. rationnelle du même ordre 

 ou oV ordre plus élevé est identique a \Q l , Q 2 , Qi] dans les j premières 

 fonctions indicatrices. 



Cela veut donc dire, que Von ne peut pas modifier les j premières 

 fonctions indicatrices, sans abaisser par la V ordre de Vexpr. appr. Pour 

 cette raison nous dirons que ces fonctions indicatrices sont irre?npla- 

 çahles. 



