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possède f fonctions indicatrices irremplaçables et pas davantage 1 ). 

 j^ous trouvons donc : 



Si l'expr. appr. \ Q l3 . ., Q- t \ possède j fonctions indicatrices 



irremplaçables et pas plus [j j> 0)_> en aV autres termes si les inégalités 

 (153) sont valables } et si les j (f <CJ) premières de ces fonctions soient 

 en même temps les f premières foutions indicatrices d'une seconde expr. 

 appr., qui diffère de la pjremQre par la [f -f- l)' ne fonction indicatrice 

 {ce qui peut encore consister en ceci, que cette seconde expr. appr. n'a pas 

 de (f -\- l)"' œ fonction indicatrice et est donc de rang J), celte seconde 

 expr. appr. est d'ordre plus bas que la première 2 ) et possède j (et pas plus) 

 fonctions indicatrices irremplaçables. En (F autres termes, les /fonctions 

 indicatrices communes (et celles-là seulement) sont également irremplaça- 

 bles pour la seconde expr. appr. 



Ensuite, Tordre m de cette seconde expr. appr. est le plus petit des 

 deux nombres 



1 + 2*2 + 2553 + . . . + 2* / + * / + i^l + 2* 2 + 2* 3 + . . . + 2* 7 + *V + 1 , 



dans le cas où ces nombres sont inégaux; dans le cas contraire (c.èid. 

 si %j> + 1 = csj* + 1) cet ordre est 



1 + 2«, + 2x 3 +. . .+ Ç>x f + + 1 + y, 



où y est V exposant de la plus haute puissance de pj± a — p n , qui divise 

 Q!y + i — Q/ En particulier 



m ' = i -l + 2*3 -f- + %mr + z, + ! 



lorsque la seconde expr. appr. s'arrête à Qy, et est donc moulante. 



79. Ordre d'une expression approximative pour laquelle /' =j. 

 Dans le cas où / =j, on déduit de la même manière qu'au n°. 78 : 



Si jQj, Q 2 , , Qi\ possède j fonctions indicatrices irremplaça- 

 bles et pas plus, et que ces fonctions soient en même temps les j premières 

 foncliins indicatrices d'une seconde expr. appr., qui s'écarte de la pre- 

 ?nière par la (j -j- l) me , cette seconde expr. appr. possède au moins j fonc- 

 tions indicatrices irremplaçables 3 ). En d'autres termes, les j fonctions 



x ) On trouvera une autre démonstration, plus générale, au n°. 80. 



2 ) Ceci résulte encore immédiatement de ce qui a été trouvé au n°. 74 au 

 sujet des fonctions indicatrices irremplaçables. 



3 ) Ceci résulte immédiatement de la signification du terme ..ilTemplaçallle / * , 



