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80. Propriété des ponctions indicatrices irrempa cables. De ce 

 que nous avons trouvé aux n os . 78 et 79 nous déduisons immédiatement la 

 propriété suivante des fonctions indicatrices irremplaçables: 



Si les j premières fonctions indicatrices d'une expr. appr. sont irrem- 

 plaçables, peu importe quelles soient oui ou non les seules fonctions indi- 

 catrices irremplaçables } elles le sont aussi quand elles sont les j premières 

 fonctions indicatrices d'une autre expr. appr. ; en d'autres termes, Virrem- 

 plaçabilité des j premières fonctions indicatrices est indépendante des 

 fonctions indicatrices suivantes. 



Cette propriété peut encore se déduire aisément de ce que nous avons 

 trouvé au n°. 76 au sujet des fonctions indicatrices arbitrairement rem- 

 plaçables. Soient notamment Q 1 , Q 2 , . . . , Qj les j premières fonctions 



indicatrices de deux expr. appr. P2nfÇ~- ^ et p<i n f (^"/) ° n ° r d res m 



et m . Supposons qu'elles soient irremplaçables dans la première, mais 

 non dans la seconde , et que dans celle-ci les / premières fonctions in- 

 dicatrices le soient, / étant plus petit que y et pouvant aussi être nul. 

 On a alors, d'après (153): 



m > 2 (1 -f ol % + oi 3 + . . . + oùj) , 



m<l (1 + <z 2 + oc 3 -f- ... + » r + 1) <; 2 (1 + a 2 + # 3 -f . . . + oLj), 

 d'où : 



m ^> m . 



La première fonction indicatrice remplaçable de p> n f es ^ 

 Qf+i; celle-ci est identique à la (/ + l) me fonction indicatrice de 

 Pin f\^-). Or si nous modifions les fonctions indicatrices arbitrairement 



\p2nS 



remplaçables de pinf Ç^- ) } Tordre ne change pas et reste m . Mais 



nous pouvons choisir ces modifications de telle sorte, que les fonctions 

 indicatrices en question deviennent identiques aux fonctions indicatrices 



Le même rang 



\p 2 



de p 2n f(—j} ce qui rendrait Fexpr. appr. complète- 



^p2n' 



ment identique à p-i n f et P ar conséquent d'ordre m. Comme 



d'autre part Tordre est resté égal à m', on a m = m. Ceci est contraire 

 au résultat m^> m , trouvé ci-dessus, de sorte que la supposition d'où 



