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p. scituh. 



\p2nS \ P2nS N#2n ✓ 



d'ordre supérieur au m me ! ). ffcms fonction linéaire de G le 

 terme connu manque, on trouve pour G une valeur différente de zéro. 



I/expr. appr. (159) peut s'écrire en abrégé p? n (p [— , C), où 



(p (x , G) = f(x) + (1 — x)™ w {x, C). 



Alors : 



Q(y,C)-?/Q(Zf-l, C) = /( y)— y/(8y'-D , 



+ <y, C)— y (2 + 2y) m a>(2y 2 — 1, C). (160) 



Comme ^ 2 n ff^-j es * par hypothèse une expr. appr. du m me ordre, 



/(y)-y/(2y 2 -i) 



0— jO m 



a pour = 1 une valeur limite #(1), finie et différente de zéro. Ensuite , 

 il résulte de la continuité de w {x , C) pour x = 1 qu'à la limite (pour 

 y = 1) w [y , Q et w (fi y 2 — 1, G) deviennent tous deux %o (1, C). 

 Il suit donc de (160): 



lim ^ .q-^y-i.c) = ff (1) _ ;4 ,„_ 1} w (1; c) _ (l61) 



On voit par là que la limite figurant dans le premier membre de (161) 

 existe et est finie, d'où il suit que pour toute valeur finie de G F expr. 

 appr. (159) est du m me ordre, ou d'ordre supérieur aum me x ), suivant que 

 G (1) — (4 m — 1) w (1, G) diffère de 0 ou est nul. On trouve donc : 



I/expr. appr. (159) est d/ ordre supérieur au m me *), et l'est uniquement, 

 lorsque C satisfait à V équation 



x ) Ceci ne signifie pas nécessairement que l'expr. appr. (159) a un certain 

 ordre (voir la note 2, p. 49). Mais si elle a un ordre, celui-ci est plus grand 

 que m. 



