CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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— 1)^(1, C)=0 1 ). (162) 



Or, d'après ce qui est supposé, w-(l, C) est une fonction de G entière 

 et linéaire, non constante, donc de la forme A C -\- ou A 7^ 0. L'équation 

 (162) devient donc : 



G (l) _ (4 «_ i) ( AC+f6)=0 . 



Il en résulte que la valeur de C, qui rend (159) d'ordre supérieur au 

 m me -), est 



c _g( D -(*"-!) g n „, 

 C_ (4<»-1)a • ( 163 ) 



Gomme A 7^ 0 , on trouve toujours une valeur pour C et une seule. 



La valeur trouvée pour C peut être nulle. Mais si dans la fonction 

 linéaire de C le terme connu manque (c. à d. si (j, = 0), (163) se trans- 

 forme en 



C -(4»'-1)a ( 164 ) 

 et £W trouve donc pour C une valeur différente de zéro. 



83. Deuxième façon de formuler le théorème. Le théorème du 

 n°. 82 peut encore être formulé comme suit: 



Si p-2n f (—) esi une ex P r - a PP r - du m me ordre et (p(x, C) unefonc- 

 (p [x , C) fifc) 



tion de x et C telle, que ^ ^ - ait pour x= \ une valeur limite 



*) Ceci se déduit encore de l'équation (105) (§ 9, n°. 48) qui fait connaître 

 l'erreur d'une expr. appr. du m me ordre. L'erreur de l'expr. appr. (159) est 

 notamment : 



Il s'ensuit, d'après (105): 



um erreur de (159) G(l) w (l, C) = G(l)— (4 m ^l) w (l,G) 



n = œ (P 2 n—Pn) m ^) m ~ 1 (4 m — 1) {^) m ~ X (2*-)"'" 1 (4»<— 1) ' 



L'expr. appr. (159) devient d'ordre supérieur au m™ lorsque cette valeur 

 limite est nulle, donc lorsque l'équation (162) est satisfaite. 

 2 ) Voir la note à la page précédente. 



