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F. SCHUH. 



finie 1 ), qui soit u?ie fonction de G entière et linéaire, non constante, C peut 

 toujours être déterminé de telle façon, et d'une seule, que l'expr. appr. 



p-in $ Ç~~ i devient d'ordre supérieur au m me 2 ). Cette valeur de C 



se déduit de : 



G (1) - (-1- - 1) Um 0 {X ' C) -{} X) = 0. (165) 



.Si la fonction linéaire de C n a pas de terme connu, on tire de la une 

 valeur de C différente de zéro. Pour toute valeur de C, autre que celle 



qui satisfait à (165), Vexpr. appr.pzn (p ( — , Cjest du m me ordre. 



\p-ln / 



L expression jz r£ n est autre chose que la fonction 



(1 — x) m 



w (x, C) qui figure dans l'énoncé du n°. 82. La condition de continuité de 



w (x, C) pour x = 1 est devenue maintenant la condition de l'existence 



v . . 0(x, C)—f{x) _ 



d une valeur limite mue de - — tt r pour x—l. 



(1 — x) m 



§ 16. Formation d'expressions approximatives rationnelles 

 d'ordre superieur 1 partir d'expressions d* ordre inferieur. 



84. Preuve de la possibilité du rélèvement de l'ordue. Dans ce 

 paragraphe nous nous occuperons de nouveau exclusivement d'expr. appr. 

 rationnelles. Dans l'application du théorème du paragraphe précédent 

 la condition de continuité est alors satisfaite, et l'existence d'un ordre 



de l'expr. appr. (159) ou p-i n <p est assurée. A F aide de ce théo- 



\p2nS 



rème nous montrerons: 



De toute expr. appr. rationnelle on peut en déduire une autre d'ordre 

 plus élevé. Si Vexpr. appr. primitive n'est pas oscillante, on peut en même 

 temps faire en sorte que la nouvelle expr. appr. ne soit pas de rang plus 

 élevé, ni de degré plus élevé. 



D'après les résultats du § 14 la modification qu'il faudra apporter 



*) Comme il suffit encore une fois que <p(x, C) soit défini pour des valeurs 

 de x comprises entre 0 et 1, on n'a qu'à faire en sorte, en passant à la limite, 

 que x tende en croissant vers 1. 



J ) Voir la note à la p. 110. 



