CIRCONFERENCE DU CERCLE. 115 



c= ,^«^^ (i67) 



Deuxième cas: à -f- 1 > On se trouve toujours clans ce cas 

 lorsque y = 0, puisqu' alors o = 1 et <x,j+\ = 1. 

 Formons l'expression 



\Q 1 ,%,....,QjA+i+C(p2n-pnf ^-^+^m^M\ 2), (168) 



que nous représenterons également en abrégé par p 2ll Cp Ç^— , C). D'après 



\p-2n y 



le théorème du § 13, n°. 71 (où maintenant cd i+\ = œj+i et y = 5+1 

 — (p (œ, C) — f{œ) est d'ordre 



donc de nouveau d'ordre m. Or, 



^ j+l = Uj+i -jr C (pon — Pn) Pin 



de sorte que la fonction U du § 13, n°. 71, est 



Il s'ensuit que [Qj+il = ^ \_&]\ = C ■> de sorte que 



0(x,C)—f (x) 



en question : 



ou w (x , C) devient , pour x =1, en vertu du théorème 



w{\, C) = (-!>' 



ce qui est encore une fois une fonction de C linéaire et entière , sans 

 terme connu. Nous arrivons donc à la même conclusion que ci-dessus , 



mais maintenant pour une valeur de C égale a : 



*) Lorsque C a une autre valeur, l'ordre de la nouvelle expv. appr. est le 

 même que celui de l'expr. appr. primitive, donc m. Il en est de même poul- 

 ies cas suivants. 



*) Ici encore on peut remplacer P-2 n ^ +i * * P ar % (l>2fii Pn)» 

 % étant de degré _ 2*- +1 — 5 — 1 et non-divisible par p 2n — p n . D'ailleurs, 

 les remarques de la note à la page précédente s'appliquent encore ici. 



