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F. SCHUH. 



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Si lhn f{~) es t une expr. appr. a j fonctions indicatrices irrempla- 



gables, donc {abstraction faite des fonctions indicatrices arbitrairement 

 remplaçables éventuellement existantes} de la forme: 



[Oi, Q* . . , ■ , Qj, Qj+i] ou jôi, Q2, , . . , Qj 



suivant qu'elle est osculante ou non (dans le dernier cas on doit poser 

 = -f- 00 )> et si V ordre m de ces expr. appr. est égal à 2 (1 -f- 



% ~\~ #3 ~f~ • • • • ~\~ &j) H~ ^ fl 0 <^ à <C 2«j +1), 0% jO£w£ 



former de la faqon suivante, dans les divers cas, une expr. appr. 



P2nf'(^—^ (Torde supérieur au m me . 



Si à -|- 1<C oùj + 1 (ce jw« comprend le cas où Vexpr. appr . primitive est 

 oscillante), on forme Vexpr. appr. 



\(k,a h ....M h \, P J A '\), (166) 



#2 à -|- 1 ^> + i (ce comprend le cas j =0), on forme Vexpr. appr. 

 \Q h Q 2 ,....,Qj,Q j + i + 



+ C( P - 2n - Pn ) § + 1 ~^^ P J x ^- i ~ 1 l 2), (168) 



x ) On peut aisément déduire de là toute autre expr. appr. P^nf'Ç ~~ ) 



d'ordre supérieur au m me , c. à d. la forme générale d'une expr. appr. d'ordre 

 plus élevé que le m me . D'après le théorème du § 12, n° 67, il faut et il suffit 

 pour cela que f" {oc) — f (x) soit, pour x — 1, d'ordre plus élevé que le m me . 

 Toute autre expr. appr. d'ordre plus élevé que le m me est donc de la forme 



| Q u Q 2 , . . . . ,<§•, 1 2hn +1 +0 3 2n — Pn) * ^2n» Pn)* (1 



où ^ est une fonction arbitraire homogène, entière et rationnelle, de degrés. 



2 ) Toute autre expr. appr. d'ordre supérieur au m me est, pour $ -f- 1 < 2ot- 

 de la forme 



| On a, Qj,Q j+1 + c(p 2n - P J P J*j + 1 - } - 1 + 



où ^ est de degré 2« J +1 — £ — 2. Pour 5 + 1 = 2a - + 4 la forme générale devient: 



I Q 1 ,Q a ,.... 1 Qj,Q ; - + i + C(p 2n — Pn fj + l, î ; 



l'expr. appr. 1 Q n Qj,. . . . Qj,Oj + 1 + C ( p 2 >i — P w ) a<7+4 ! est alors osculante. 



