CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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c= ( _ iy . (169) 



4 W 1 



Si!) + 1 = forme l'expr. appr. 



\Q i ,Q 1 ,..,,Q J ,Qj+ i -{-Cp î * i+i \ '), (170) 



P = ^(l) [Q 2 2 Q 3 2 ...Q/Q, + i 2 ], n 7 , x 



(-îM^-D-eiDro, 1 ^'. . :<%>%+!],• ' 1 ; 



<w dénominateur de cette dernière expression est nul, (170) devient: 



\Q l ,Q ï ,...,Q, ] \ 2 ). 



OU 



f( y\ y f(%?/ 2 - 1 ) 



Bans ce qui précède G (?/) = — — ^ q yn » et V indice 1 indique 



que dans les expressions entre crochets p± n et p n doivent être remplacés pa r 1. 



17. Formation d'expressions approximatives osculantes. 



86. Preuve qu'il existe pour chaque rang une expression ap- 

 proximative osculante. On déduit aisément des résultats du § précé- 

 dent qu'il existe pour chaque rang une expr. appr. osculante. 



Pour former l'expr. appr. osculante de rang 1 , nous partons de l'expr. 

 appr. non-osculante p-m du premier ordre. Nous en déduisons de la façon 

 indiquée une expr. appr. du premier rang et d'ordre supérieur au pre- 

 mier; on se trouve ici dans le cas à +1 ^> <x,j+\ (pour j= 0), donc dans 

 le second cas du n°. 84 3 ). On obtient ainsi une expr. appr. de degré 1 

 et d'ordre plus élevé que 1, donc d'un ordre qui est au moins le double 



l ) Toute autre expr. appr. d'ordre supérieur au m me est de la forme 



l Qx , , -, • • , Q 3 , Qj +i + Cp 2n *J +i + (p 2n - Pn ) * (p 2 „, Pn ), . . . i , 



où ^ est de degré — 1. 



*) Toute autre expr. appr. d'ordre supérieur au m me est de la forme 



où n'est pas divisible par p 2n — p n et de degré xj +i + 1 ou de degré plus élevé. 

 *) Comp. p. 116, en particulier la note. 



