P. SCHUH. 



du degré 1 ). Cette expr. appr. est donc osculante, en vertu du § 14, 

 n°. 77. 



De cette expr. appr. osculante on peut maintenant en déduire une 

 autre , dont le rang est plus élevé de 1. En effet, soit 



W(f-)=|«. ,02, 

 \p-2n/ v 



l'expr. appr. osculante de rang y. L'ordre m { de cette expr. appr. est 



égal à 



m, =2(l + * 2 + *3 + . . .+ ctj) + \ [\ > 0). 



Or, si de la façon indiquée au n°. 84 on forme une expr. appr. d'ordre 

 plus élevé, ce' e-ci sera 



\Q [ ,Q î! ...Q J ,^j>J' +i \. (174) 



Si cette expr. appr. n'est pas encore osculante, nous en déduirons une 

 autre expr. appr. de même rang et d'ordre plus élevé. L'expr. appr. 

 (174) joue alors le rôle de l'expr. appr. { Q 2 , . . . Qj, Qj + t] du § 16, 

 où Ton a donc Zj + t = + 1. L'ordre m 2 de | Q t , Q 2 , . . . . , Qj, Qj + 1 \ 

 est plus grand que m, donc: 



m 1 = i(l + * i + * i +....+a j ) + i 1 (S 2 > S,). 



On a ainsi à 2 -f- \~^>ctj + \ } de sorte que (comme on suppose que (174) 

 n'est pas encore une expr. appr. osculante) dans la formation d'une 

 expr. appr. d'ordre supérieur à celui de (174) on se trouve dans le 

 second cas du n°. 84. Dans ce cas la ( t /+ l) me fonction indicatrice est 

 remplacée par une autre du même degré. L'ordre devient ainsi: 



m 3 =2(14-^-^^3.+ 4- dj) 4- è 3 (S 3 > à 2 ). 



Maintenant encore à 3 4~ 1 ^> + 1, de sorte que (si l'expr. appr. nouvel- 

 lement formée n'est pas encore osculante) dans la formation d'une expr. 

 appr. d'ordre supérieur on se trouve de nouveau dans le même cas. 

 Et cela continue ainsi. Le degré de la ( t /+ l) me fonction indicatrice 



') Dans le cas présent l'ordre est 2, donc le double du degré. 



