CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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n os . 86 et 87 comment on peut former des expr. appr. oscillantes de 

 rang aussi élevé que Ton veut. Par là nous avons en même temps indiqué 

 comment on peut former des fonctions indicatrices irremplaçables de 

 rang quelconque. Ce qui serait le plus désirable ce serait évidemment: 



Former une expression générale pour Vexpr. appr. osculante dej me rang. 

 Ou bien, ce qui revient au même: 



Trouver une expression générale pour la j me fonction indicatrice irrem- 

 plaçable Qj 1 ). 



Mais je ne suis pas parvenu à résoudre ce problème. 



89. Conclusion à tirer de la solution du problème. Si Fon avait 

 trouvé une expression générale pour les expr. appr. osculantes, on pour- 

 rait en déduire immédiatement Tordre de toute expr. appr. développée 

 en fraction continue; il suffirait d'appliquer les résultats du § 14, n°. 78. 

 Soit, en effet, F expr. appr. à examiner 



laquelle est de rang i (les degrés des fonctions indicatrices étant 1 , 

 ct 2 ' , . . cii); il suffit de la comparer avec Texpr. appr. osculante 



de rang i -\- 1 (et dont les degrés des fonctions indicatrices sont 1, 

 <z 2} . . ., + pour trouver: 



l ) Si l'on a trouvé une pareille expression générale pour Qj , on peut for- 

 mer la fraction continue infinie j Q x , Q 2 , Q 3 , . . . j . On peut s'attendre à ce 

 qu'elle soit convergente pour toute valeur de n égale ou supérieure à 1 et 

 qu'elle ait comme limite la circonférence du cercle. Mais je n'ai pas pu fournir 

 la preuve. 



CZT^O COS OC ^ Yt 



Comme 2x = p 0n - , où x = (voir note 2, p. 28), le problème 



r\ — x i Vin 



arc cos x 



est le même que celui-ci: développer la fonction — en une fraction con- 



V 1 — x x 



tinue infinie de la forme: 



1 + *, 



, (1— a?) , 

 <h H M _ "i + * 3 



«> + tT+ • • • • 



où ? lt ?ïi?i>"" son t <l es fonctions de x entières et rationnelles, non divi- 

 sibles par 1 — .r, r/ 1 étant d'ailleurs de degré 1 et qj au plus de degré ce-. 



