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Si Vexpr. appr. Q 2 , . . . , Q{\ concorde par ses j premières fonctions 

 indicatrices avec Vexpr. appr. oscillante jQj , Q 2 , . . . Q l} Qi+iJ , mais s'en 

 écarte par la {j +l) me , l'ordre de jQj ' , Q 2 \ . . . , Q/j est égal au plus petit 

 des deux nombres 



1 + 2 a 2 + • • • + 2 #j + «i+i ^ 1 + ^ ^ 2 + • • • + + ^i+i; 



inégaux; autrement, il est égal à 



1 + 2 & 2 + . . . + 2 *5j + ^"+1 + 7, 



y est V exposant de la plus haute puissance de p% n — p n qui divise 



Q'j+i — Qj+i- 



Pour y = i on en déduit comme cas particulier (Vj + i = + oc): 

 L'ordre de Vexpr. appr. osculante |Q 0 Q 2 , ... est égal à 



l + 2« 2 + ... +2^ + ^ + i=2^+^ + i — l, 



où g représente le degré de , Q 2 , . . . , QjJ. 



On peut en déduire réciproquement: 



l'ordre de Vexpr. appr. osculante )Q lf . . ., Qi\ est égal a 2g + à 

 (5 > 0), degré de la dernière fonction indicatrice Q,;+i fife Vexpr. appr. 

 de {i + l) me rang, c. à d. le degré de la (i + l) me fonction indicatrice 

 irremplaçable, est égal à à + 1. 



Comme cas particulier (à = 0) on a encore: 



Si l'ordre de Vexpr. appr. osculante , Q 2 , . . '. ., est égal au double 

 de son degré, la fonction indicatrice Q;+i est linéaire, et réciproquement. 



90. Toute expression approximative osculante est-elle nor- 

 male? Les degrés des expr. appr. successives sont 



1, 1 + oc 2 , 1 + oc 2 + oc 3 , 1 + a, 2 + ct z + #4 , etc. 



où 1, # 3 , représentent les degrés des fonctions indicatrices irrem- 

 plaçables. 



Une question, qui se pose maintenant, et dont je crois que la réponse 

 est négative, sans cependant pouvoir en fournir la preuve, est celle-ci: 



Parmi les nombres u 2 , , # 4 , .... [les degrés des fonctions indica- 

 trices irremplaçables) , peut-il y en avoir qui sont plus grands que l/ 1 ) 



l ) Cette question a déjà été touchée dans la note 1 à la p. 117 et dans 

 la note 1 à la p. 123. 



