CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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On voit par là que G(l) a le même signe que (— \y~ i + *). 

 Or, d'après l'équation (105) (§ 9, n°. 48), lorsque n est suffisamment 



grand Terreur 2t — |)2n/^— ^ de F expr. appr. a le même signe que 



£(1), donc, d'après ce que nous avons trouvé ci-dessus, le signe de 

 ( — 1) / _1 [Qy + i]!- Comme on a affaire à une limite inférieure dans le 

 cas d'une erreur positive et à une limite supérieure dans le cas d'une 

 erreur négative, on trouve: 



Si Q 2 > - - • • ? Q39 es t nne ex P r ' appr. osculante, 



|q,,Q 2 ,Qj\ 



est une limite inférieure ou supérieure, suivant que ( — [Qj + i]! est 

 positif ou négatif" 1 ). 



Si le problème posé au n°. 88 est résolu et qu'on ait donc trouvé une 

 expression générale pour \&j mQ fonction indicatrice remplaçable, le signe 

 de + est également connu et par là on a trouvé la relation entre 

 le signe de l'erreur et le rang d'une expr. appr. oscillante. Les questions 

 suggérées au n°. 90 sont donc également résolues. 



Pour finir je pose encore la question suivante, dont la réponse, 

 pour autant que je puisse en juger, ne découle pas directement de la 

 connaissance de l'expression générale pour la j me fonction indicatrice 

 irremplaçable : 



Toute expr. appr. osculante est-elle permanente monotone? 3 ) 

 Pour les trois rangs les plus bas la réponse est affirmative (voir §§ 18, 

 19 et 20). 



§ 18. Expressions approximatives de premier rang. 



92. Ordre d'une expression approximative linéaire quelconque. 

 Dans ce § nous allons examiner de près les expr. appr. de premier rang. 

 Celles-ci sont de la forme ÎQ l l==Q 1} donc en même temps de premier 



l ) Si l'on ne dispose pas d'une expression générale pour Qj , mais qu'on ne 

 forme que les expr. appr. osculantes des rangs successifs , on ne déduira pas évidem- 

 ment le signe de G(l) de celui de [Qj^ilx, mais on fera plutôt l'inverse. Mais 

 notre but n'est que de montrer le rapport entre la question proposée et les 

 signes de |Q ? ] 15 [Q 3 ] 1 , etc. 



*) Voir la note précédente. 



3 ) Pour la définition de la monotonie permanente, voir §5, n°. 24. 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE III A, TOME III. 9 



