CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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pour toute valeur cle y comprise entre ^ V% et 1, de sorte que, d'après 



le § 8, n°. 41 , l'expr. appr. est une limite inférieure monotone perma- 

 nente. Puis, on déduit de (112) (§ 9, n°. 52), où m = % et G{\) = % } 



que Terreur de Fexpr. appr. est à peu près égale à ^-q — j. Nous trou- 

 vons ainsi: 



L'expr. appr. osculante (182) de premier rang est une limite inférieure 



monotone permanente ; pour chaque valeur de n *) on a donc: 



2 7T>p<Ln + | (P2n Pn) 2 ). 



Pour des valeurs de n qui ne sont pas trop petites V erreur de l'expr. 

 appr. est à peu près égale a : 



— ~— — 5 = 1,275 n~ k environ 3 ). 



x ) Voir note 1, p. 21. 



a ) C'est le Theor. VII, Prop. VII de Huygens. 



3 ) La valeur approchée de l'erreur, mentionnée en premier lieu, 240 n » ' jouit 



de cette propriété, que son rapport à la valeur exacte de l'erreur tend indé- 

 finiment vers 1, à mesure que n augmente. Dans la valeur mentionnée en second 



lieu^^ est arrondi à 1,275. La même remarque s'applique aux valeurs men- 

 tionnées pour l'erreur dans les autres expr. appr. 



Dans la détermination de l'erreur de l'expr. appr. (aussi bien de celle-ci 

 que des suivantes) on peut aussi appliquer les considérations de la note 1, p. 63, 

 revenant à un développement en série de l'expr. appr. et à la comparai- 

 son de celle-ci avec la série (71) pour 2cr dans le § 7, n°. 35. On arrive ainsi 

 également à l'équation (111), doue à la valeur approchée (112) pour l'erreur, où 



la grandeur ^ ^ est toutefois remplacée par Cm — Dm, Cm et D m repré- 

 sentant les premiers coefficients non identiques dans les développements en 

 série pour 2x et pour l'expr. appr. L'erreur peut donc encore s'écrire approxima- 

 tivement : 



tfim+l (Ç m — Dm) 

 23m-l n 2m 



Dans le cas présent l'expr. appr. est déjà mise sous la forme de développe- 



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ment en série en question et l'on a Cm=C 2 == — , Dm = D a ==0; on trouve 

 ainsi pour l'erreur la même valeur que dans le texte. 



