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94. Examen plus approfondi du cas A ^é. i. Examinons maintenant 



le cas on A ^é. 3, c. à d. le cas où Fexpr. appr. n'est pas oscnlante et 

 de premier ordre. De (180) on déduit alors: 



0(y)= ^)- ; y-i) _ 1 + | if _^(, + y t (183) 



G{l) = l — S A. (184) 



Cette dernière équation, mise en rapport avec (112), apprend: 

 Tour A 7^ 3 et pou?" des valeurs pas trop petites de n l'erreur de Vecepr, 

 appr. (178) est à peu près égale a 



7 T* (1— 3 A) = 4 (1— 3 A) n~ 2 env. (185) 

 12 ir 



On voit par l'équation (183) que pour des valeurs de y, comprises 



entre i et 1 , G(y) est compris entre 1 — A V% et 1 — SA. Si les 



deux derniers nombres ont le même signe, G(y) ne peut pas changer 

 de signe pour les valeurs mentionnées de y et Texpr. appr. est (d'après 



le § 8 , n°. 41) monotone permanente. Tel est donc le cas si A <^ i 



o 



en quel cas G (y) est toujours positif et on a une limite inférieure 



monotone permanente *); il en est de même si A ^> ~ V x 2, en quel cas 



G (y) est toujours négatif ou nul et on a donc une limite supérieure 

 monotone permanente. Il résulte ensuite de (184) qu'on a uue limite 



inférieure pour A <C \ et une limite supérieure pour A"^>\. Si Ton 

 o o 



met ce résultat en rapport avec ce qui a été trouvé au n°. 93, on en 



déduit : 



*) Le fait, que pour A <C tt on a affaire à une limite inférieure permanente, 



o 



résulte encore immédiatement de ceci, que pour A <C tt Texpr. appr. donne un 



o 



résultat plus petit que pour A = ^r, et que déjà dans le dernier cas on a 



o 



une limite inférieure permanente. On ne reconnaît toutefois pas par là la 

 monotonie permanente de l'expr. appr. (178) pour A <C ~. 



