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F. SCHUH. 



manente n'est pas toujours accompagnée d'une diminution de l'erreur, 

 lors du remplacement de n par un nombre plus grand (voir note 

 p. 26). Même en approximation grossière Terreur, pour des valeurs 



Si l'on pose — = *, de sorte que a (c. à d. le demi-angle au centre du poly- 

 gone à 2n côtés) augmente de 0 à ^ lorsque n diminue de ce à 1, ceci devient: 



(2 1 I 



7T — (1 + A) sin oc A sin 2 es = f(oc). 



f* * \ 



En différentiant on trouve: 



f (as) = J ! — • 2 (1 -f- 4 ) sin a -f- 2 * (1 + A) cos os-\- A sin 2 a — 2 et A cos2ec j. 



L'augmentation ou la diminution de f(es) dépend du signe de f (os) ou du 

 signe de — oc- f (es)] nous représenterons cette dernière expression par <p (oc). On 



7T 



a alors: 



4> [oc) = — 2 (1 -f .4) sin oc + 2 oc (1 + A) cos a + A sin 2 ec — 2 x A cos 2 os, 



(#) — — 2#(1 -f- 4)sin# -\- 4: os A sin 2 es = 



= 2 oc sin oc [ — 1 -f- (4cos« — 1)4]. 



Dans cette expression — 1 + (4 cos oc — 1) A peut prendre toutes les valeurs 

 comprises entre — 1 — A et — 1 + 3i. 



1 7T 



Si A >> — , il y a une seule valeur de comprise entre 0 et ^- , et que nous 

 appellerons a 2 , pour laquelle 4>'(#) = 0; c'est: 



Alors (p' (oc) est positif pour « <> 2 et négatif pour oc~^> oc 2 . Si oc augmente 



de 0 à ^, (p (oc) commence par augmenter à partir de 0, atteint pour oc = oc 2 



un maximum (qui est donc positif), pour décroître ensuite continuellement jusqu'à 

 — 2 (1 + 4) + t 4. C'est donc le signe de cette dernière expression, c. à d. la 



circonstance que A est plus grand ou plus petit que — ^-— = 1,75194, quidé- 



termine si <f> (es) reste toujours positif, ou bien finit par devenir négatif. Dans le 

 premier cas f' (es) esb toujours positif, de sorte que f(es) va continuellement en 

 croissant. Dans le second cas <p (oc) prend la valeur zéro pour une certaine valeur 



n) 



de a, comprise entre 0 et —, et que nous appellerons a 1} de sorte que f (oc) est 

 positif pour es <^es L et négatif pour a >> es x \ par conséquent f(os) commence par 



