CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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de n comprises entre 1 et 2 , ne se comportera donc pas suivant F expres- 

 sion (185) établie pour cela , mais , à cause que F erreur diminue de nou- 

 veau lorsque n diminue et se rapproche de 1 (alors que (185) continue 



croître, atteint pour a = x 1 une va'eur maximum, et décroît ensuite; pour c/. = v. Y 

 l'erreur est donc négative et maximum en valeur absolue. 



Si — 1 <A <P' («) est toujours négatif ou nul, de sorte que <p (a) décroît 



o 



lorsque a augmente. Comme 4>(0) = 0, </>(«), d° nc aussi /"'(«), est toujours 

 négatif, de sorte que f (a) diminue toujours lorsque a augmente. 



Si A <C — 1, il y a de nouveau une seule valeur a 2 entre 0 et — pour 



laquelle <p'(x) — 0, mais maintenant <p'(tz) est négatif pour a <C ac 2 et positif pour 



a^> <z 2 . Si a croît de 0 à—, <p(x) commence à décroître à partir de 0, atteint 



pour ot = cs 2 un minimum (qui est donc négatif) et croît ensuite continuellement 

 jusqu'à — 2 (1 + A) + , laquelle valeur est encore négative. Alors <p (#), et 

 par suite aussi /"'#), est toujours négatif T de sorte que f(jz) diminue toujours 

 lorsque a augmente. 



Nous trouvons donc, en réintroduisant n: 



Si n croît de 1 à ce , Vexpr. appr. p^ n + -A (iijn — Pn) augmente confi- 



1 2 



nuellement lorsque A^-^ et diminue continuellement lorsque A^i 



3 * T -7T — 2 



1 2 



1,75194. Si -^<CA<C 7T, Vexpr. appr. croît d'abord, atteint un maximum 



O 7T — 2 



pour une certaine valeur de n, que nous appellerons %, et décroît ensuite 



continuellement; pour n = n l l'erreur est négative (c. à cl. que Vexpr. appr. est 



trop grande) et maximum en valeur absolue. 



La grandeur o>. x mentionnée ci-dessus, pour laquelle <p(z 1 )=0, est une 



fonction de A. Pour voir comment <x, x change avec A, nous allons déterminer 



, , , . , dc^ 



la dérivée ^~ par 



c>4> d^i j|_ M __ q 



Dans cette équation 



= 2 sira *, [— 1 + (1 cos y. x — 1) A] 



et, comme <|>(a 1 ) = 0, 



d<j> 2 



^— = — 2 sin ^ -f" 2 «| cos # A -f~ sin 2oc — 2 a x cos 2 « 1 = ~{sin x 1 — ^ cos 



de sorte qu'on trouve: 



d.A Aee t lg at l [1 — (4 COS ce t — 1) A] 



