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F. SCHUH. 



encore à augmenter dans ces conditions), on peut prévoir que, si 



A — % et si n est peu différent de 1, la formule (185) fournit une 

 valeur beaucoup trop grande pour V erreur-, et il en est réellement ainsi. 



Comme 1 — (4 cos a 2 — 1) A = 0 et que x 1 >> oc 2 ,on a 1 — (4 cos « x — 1) A > 0, 

 de sorte que (comme tg oc x > u t ) ~^ es ^ positif. Il s'ensuit que, si A augmente, 

 a 1 augmente aussi, de sorte que ^ diminue. Pour .4=^- on a n L ="ce et 



à 



2 



pour .4 = on a ^=1, de sorte que : 



1 2 



Si A croît de — à -, /a valeur de n 1 pour laquelle Vexpr. appr. est 



maximum décroît continuellement de co à 1; en même temps le maximum 

 4tt 



croit de 2tt à — — -• 



7T ■ 2 



Cette dernière circonstance résulte simplement du fait, que l'expr. appr. 

 augmente avec A. 



Si -< A<- j/2, l'expr. appr. est plus grande pour n = 2 que pour n == 1 



o ^ 



de sorte que dans ce cas n x est compris entre 1 et 2. 



Examinons encore la question de l'unilatéralité. A ce sujet nous avons déjà 



reconnu que pour A 5^ 4 on a une limite inférieure monotone permanente et pour 

 o * 



A^^y% une limite supérieure monotone permanente. 



Mais si ^ <C 4 <<^ / 2, on a une limite supérieure, qui n'est pas monotone 



permanente, mais peut pourtant être encore unilatérale permanente. Il en sera ainsi 

 ou non, suivant que pour n = 1 l'expr. appr. n'est pas ou est trop petite. En effet, si 

 n augmente de 1 à co, l'expr. appr. commence par augmenter pour diminuer en 

 suite, jusqu'à ce qu'elle ait atteint la valeur limite 2t. Ce n'est que quand l'expr. 

 appr. est trop grande pour n = 1, ou précisément exacte, qu'elle donnera pour 

 toutes les autres valeurs de n un résultat trop grand et sera donc une limite 

 supérieure permanente. Tel est donc le cas lorsqu'on a : 



4(1 + A)>2tt, 



A ^> = 0,5708. 



Nous trouvons ainsi: 



Vexpr. appr. p 2n + A (p-2n — Pn) estr une ^ m ^ te supérieure permanente lors- 

 que A<^~(7r — 2), donc ^ 0,5708, et elle ne Vest que dans ce cas. 



Si ~ < .4 <C -i (tt — 2) l'expr. appr. est donc trop petite pour n = 1 et pour de 

 grandes valeurs de n elle est trop grande; il y a d'ailleurs une seule valeur finie de 



