CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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96. Limite supérieure monotone permanente plus simple. Si Ton 

 donne à A une valeur qui n'est qu'un petit peu plus grande que^- 1^2, 



p. ex. y '), on garde une limite supérieure monotone permanente, qui 



n'est pas beaucoup moins précise que (186), mais plus simple. On a donc: 

 L'expr. appr. 



5 



P2n + y (P2n— Pu) (187) 



est une limite supérieure monotone permanente du premier ordre, qui 



nest pas beaucoup moins précise que (186). Mais elle est beaucoup moins 

 précise que la limite inférieure (182). 



On reconnaît que (187) n'est qu'un peu moins précis que (186), pour 

 de grandes valeurs de n, à ceci, que d'après (184) on a pour (187): 



G (1) = — | = — 1,14286 et pour (186) : G (1) = 1 — § Vl = 

 7 Z 



— 1,12132, de sorte que l'erreur (qui est proportionnelle à G (1)) de 



(187) ne dépasse que de 2 % environ celle de (186). 



Les remarques faites au n°. 95 au sujet de l'erreur de l'expr. appr. 



(186) pour de très petites valeurs de n s'appliquent évidemment aussi 



à (187) mais dans une moins large mesure. C'est ce que confirment les 



calculs suivants. 



48 



Pour n = 1 (p2n — 4, p n — 0) (187) donne comme résultat — — 



n, pour laquelle l'expr. appr. fournit un résultat exact. Si l'on pose de nouveau 



— = at, il en est ainsi pour 



"In , 



2 (1 + A) sin ce — A sin 2 a — 2 a = 0. 



Il résulte encore immédiatement du fait, que l'expr. appr. augmente avec A : 

 Si A croît de - à — (?r — 2), la valeur de n, pour laquelle Verreur de l'expr. 

 appr. esl nulle, diminue coniinuellement de oo à 1. 



1 2 2 | =,- 

 * 1 14- 



2 + 



l ) Ceci est la seconde trop grande réduite j 0, 1, 2, 2 ] = ~ 1 



+ 9. 4- - 



du développement en fraction continue périodique [0, 1, [2j J de — K2. 



