CIRCONFERENCE DU CERCLE. 139 



A = i 7T — 1 l'expr. appr. donne toujours un résultat trop grand, sauf 



pour n = 1, en quel cas elle fournit un résultat égal à la circonférence 

 du cercle, donc le résultat exact. 

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Comme - ^> — tt — 1 (conformément à la limite supérieure d 1 Archi- 



mède), on a donc : 

 L'expr. appr. 



4 



P2n + * (P2n — Pu) (188) 



est une limite supérieure permanente {mais non monotone permanente) du 

 premier ordre. 



L'expr. appr. (188) est plus exacte que (187). Comme, en vertu de 



(184), on a pour (187): G (1) == — | et pour (188): 0(1) = — y , l'er- 



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reur de (188), pour de grandes valeurs de n-, est environ les - de Terreur 



o 



de (187). Mais, pour de très petites valeurs de n, (188) est beaucoup plus 

 précis que (187); c'est ainsi que (188) donne pour n '= 1 le résultat 

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— = 6,285714, c. à d. trop fort de 0,002529, ce qui est une erreur 



227 fois plus faible que celle de (187); mais, pour n = ^,(188) donne 

 27 — 



— y 3 = 6,6808 ; c'est trop fort de 0,3976 , ce qui est une erreur déjà pas 



beaucoup plus petite que les ^ de Terreur de (187). 



L'expr. appr. (188) présente ce désavantage, que pour la déduire il 

 faut connaître le calcul différentiel et qu'en outre on doit déjà disposer 

 d'une valeur approchée (limite supérieure) du nombre tt. 



98. Tableau synoptique des résultats. Les résultats obtenus au 

 sujet de l'expr. appr. pi n -\- A (py n — p n ) peuvent être résumés comme 

 suit en un tableau : 



