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 I 

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142 F. SCHUH. 



^= 0,674* »-<W). 



Remarquons encore que l'expr. appr. (189) n'est autre chose que V en- 

 semble des trois premiers termes du développement en série (71) du § 7, 

 n°. 35. Par là encore on voit que (189) est une limite inférieure per- 

 manente (puisque tous les autres termes de la série sont positifs); mais 

 de cette façon on ne reconnaît pas la monotonie permanente. 



101. Expression approximative de second rang. Partant de l'expr. 

 appr. (189), nous formons une expr. appr. d'ordre plus élevé (donc Texpr. 

 appr. osculante de second rang) en appliquant le premier précepte du 

 n°. 87. Nous formons donc l'expression: 



( 1 15 ) 



\p2n + g (P2n—Pn), yi?2n + G (p 2 n — Pn) , 



où, en vertu de (177) (où j = 2 et m = 3): 



18 



Comme nous avons vu au n°. 100 que £(1) = -—, on trouve: 



o 



La nouvelle expr. appr. devient donc : 



1 15 45 ) 



(1 15 ) 



= \p2n + g (i?2n — j0n)> (4^ 2 n + %Pn) j = 



-« 4- 1 r« n ^ 1 14 (Pan — Pn ) 8 nqm 



A ) Voir note 3, p. 131. Ici encore on peut, dans la détermination d'une 

 valeur approchée de l'erreur, faire usage avantageusement du développement 

 en série pour 2tt, puisque l'expr. appr. se trouve déjà sous forme d'un pareil 



2 



développement en série. Or C m =C 3 = — , D =Z) 3 =0, ce qui fait qu'on 



00 



obtient le même résultat que dans le texte. 



