CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 145 



supérieurs. Nous allons maintenant nous occuper des autres expr. appr. 

 quadratiques, mais en nous bornant à considérer celles qui sont au 

 moins du second ordre. Ces expr. appr. sont de la forme: 



1 „ ^ i (p-m—pn) 

 3 



Dans ce cas on a 



à Ap-m JB(p2n Pn) 



/M = l + ï(l-*) 1 



3 v ' 1 A— B{1 — *y 

 donc : 



m -y A V - 1) = I (2 +y) (i - i/Y 



A- .«(2- 2/)' 

 /(y)- y /( 2y 2 -l) a + hy + «y» + àf + gr« 



(193) 



OU 



ô=2^ 2 — %AB — 4>B 2 —\Z A+IZB, 



e= IQAB — lZBï—^A + lXB, '(194) 



d= 4<AB + ^B' l —lZA—lZB = ^(A + B){B—?>), 1 



4^ 2 — 12^ = 4 B [B—3). ! 



Il résulte encore de là: 



a + ô + c-M+*=6.4 2 — 45^=3^(2,4 — 15). (195) 



104. Application a quelques expressions approximatives de 

 Huygens. A l'aide de (193) et (194) on démontre aisément que les 

 expr. appr. de Huygens, mentionnées au § 3, n os . 14 et 15 , savoir 



Zphn P2n (P2n + tyn) . %P2n 2 +Pn 2 . , 



: , - — ■ — - et . sont toutes monotones per- 



2 p-2n + Pn 3 p n 3 p a 



manentes. Le développement en fraction continue de ces expr. appr. a 

 été donné au § 10, n°. 57; ce développement est de la forme (192), 

 de sorte qu'on peut y trouver immédiatement les valeurs de A et B 

 pour chacune de ces expressions. 



Pour chacune des trois expressions B <Ç A, de sorte que le dénomi- 



ARCIIIVES NÉERLANDAISES, SERIE III A, TOME III. 10 



