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E. SCHUH. 



nateur dans le second membre de (193) reste positif. Nous n'avons donc 

 plus qu'à examiner le numérateur. 



Q 2 



Pour — on a A — 9 . B = 3. Par conséquent 



« +. % + e f + dy* + ey\ = 81 , 



ce qui est toujours positif, de sorte que l'expr. appr. est du second ordre 

 et est une limite inférieure monotone permanente. 



Pour — — on a A = B = 3 , de sorte que 



a + by + cf + dy" + ef = — 9 - 36 y - 36 



ce qui est toujours négatif; l'expr. appr. est donc du second ordre et 

 est une limite supérieure monotone permanente. 



-n %P2n-\-pn A „ 3 



Pour — — — on a A — B — - , de sorte que 



3p n 2 



ce qui est toujours négatif ; l'expr. appr. est encore du second ordre et 

 est une limite supérieure monotone permanente. Remarquons encore que 

 la monotonie permanente de cette expr. appr. a déjà été prouvée au 

 § S, n°. 42. 



105. Expressions approximatives du troisième ordre. Nous 

 allons examiner en particulier les expr. appr. du troisième ordre. Pour 

 l'ordre trois il faut que f{y) — yffày 2 — 1) ^it divisible par (1 — y) s , 

 donc d'après (193) : 



a + b + c + d + e = 0. 



Il s'ensuit, d'après (195) (il faut A ^ 0 puisque les fonctions indica- 

 trices Q l} Q 2 , . . . d'une expr. appr. {Q, , Q 2 , . . . } sont toujours suppo- 

 sées indivisibles par p 2n — Pn) ■ 



A = ™ 



9. > 



ce qui fait que Pexpr. appr. (192) devient: 



