148 F. SCHUH. 



Pour des valeurs pas trop petites de n V erreur de l'expr. appr. (195) 

 est a peu près égale a : 



(45 — 14 B) = 0,01498 (45 — 14 B) n~ 6 environ. (202) 



201600 



106. Limite supérieure monotone permanente provisoire. Les 

 expr. appr. les plus intéressantes sont évidemment celles du troisième 

 ordre, qui fournissent une limite supérieure, puisque nous avons déjà 

 dans (190) une limite inférieure monotone permanente du quatrième 



45 



ordre. Nous supposerons donc B ^> 



Tâchons maintenant de déterminer B de telle façon, que nous obtenions 

 une limite supérieure monotone permanente . Il faut pour cela tout d'abord 

 15 



supposer B < — , puisque sans cela l'expr. appr. (196) pourrait prendre 

 z 



des valeurs aussi grandes que Ton veut, tant positives que négatives; 



15 



nous pouvons encore admettre B = — , car, si alors F expr. appr. peut 



encore devenir infinie, elle ne peut le devenir que du côté positif 

 (+°°); notamment pour n — 1; dans ce cas on peut encore parler 

 d'une limite supérieure '). 



Pour qu'on ait une limite supérieure monotone permanente, il faut 

 que G (y) soit négatif pour toutes les valeurs de y comprises entre 



- ^ 2 et 1 (voir § 8, n°. 41). Comme le dénominateur du second membre 

 Z 



de (200) est toujours positif pour ces valeurs de y, il faut que 

 a ~\~ -f- cy 1 4- dy z soit toujours négatif. Or, b, c et cl sont toujours 



45 15 



négatifs pour des valeurs de I? comprises entre — et — (puisque dans 



les derniers membres des trois dernières équations de (198) le dernier 

 facteur est négatif, Fautre positif). Si donc a est négatif ou nul, 

 a -f- by -f- cy 2 + dy 7, sera certainement négatif. Mais a< 0 pour 



15 > r-> 15 



Nous trouvons donc déjà 



15 



') Voir § 5, n°. 23. Pour B = l'expression (196) devient l'expr. appr. 



u 



(22) de Huygens, mentionnée au § 3, n°. 18. 



