CIE CONFÉRENCE DU CERCLE. 149 



L'expr. appr. (196) est une limite supérieure mo?iotone permanente pour 



2 = = 4 



De ces limites supérieures la plus petite," donc la plus précise } est 



15 



celle pour laquelle B est le plus petit, donc celle pour laquelle B = — . 



Le résultat le plus précis que l'on peut déduire de ce qui précède 

 est donc : 

 L'expr. appr. du troisième ordre 



est une limite supérieure monotone permanente pour la circonférence du 

 cercle. 



Remarquons que cette limite supérieure figure parmi les limites 

 supérieures permanentes (voir (79)), déduites au § 7, n°. 38, du déve- 

 loppement en série pour Ztt , mais il ne résulte pas de la méthode de 

 déduction employée en cet endroit que la limite en question est 

 monotone permanente. 



15 



De (202), où Ton pose B = -—, il résulte en outre: 



4 



L'erreur de Vexpr. appr. (203) est a peu près égale a 



— 2688Q n e = — 0,1124 n~ 6 environ 2 ). 



x ) Cette limite supérieure se- trouve sous une forme un peu différente chez 

 Gregory (voir § 8, n°. 43, note 1, p. 54, et n°. 45). Pour l'expr. appr. de la 

 seconde partie du Theor. XYI de Huygens (voir § 3 , n°. 18 et § 10, n°. 57), savoir 



, 1 , v , 2 (P2n — Pu)' 



P*n+ s(P2n-Pn)+ g p 2n + 9 ^ 



9 



on a B = — ; cette expr. appr. est donc plus grande et par conséquent moins pré- 

 cise que (203); son erreur est à la limite (pour n tendant vers ce) 2,4 fois 

 plus grande que celle de (203). 



2 ) Voir note 3, p. 131. On peut encore trouver Terreur de l'expr. appr. 

 (203) par comparaison avec l'expr. appr. (190) d'ordre plus élevé. La diffé- 

 rence entre les deux expressions est notamment: 



_ 2 ' (P-2n~ Pn) 3 



