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107. Condition nécessaire pour la monotonie permanente. Nous 



(15 1 5\ 



— Z> B ^> — J qui est 



suffisante pour que la limite supérieure soit monotone permanente; elle 



15 



est d'ailleurs nécessaire pour la partie B <Ç — , mais non pour la partie 

 15 



B7>—~. Proposons-nous d'établir la condition tant nécessaire que suffi- 



— 4 



santé. 



15 



Cette condition exprime , outre B <Ç — - , que le numérateur du second 

 membre de (200), c. à d. 



a + bi+cf + df, (204) 

 est négatif ou nul pour toutes 1 es valeurs de y qui satisfont à — V 2 <Cy <C 1 . 



Or, pour y = 1 cette expression devient a -\- b -\- c d,, donc égale, 



27 45 

 d'après (1 99) , à ^— (45 — 14 1?), ce qui, pour B ^> i—, est toujours 

 2 14 



négatif. Il faut en outre que dans tous les cas F expression (204) soit 

 négative ou nulle pour y — ^ \/2 , donc qu'il soit satisfait à : 



Cette condition est également suffisante. En effet, nous avons vu au 

 n°. 106 que b, c et d sont négatifs pour des valeurs de B comprises entre 

 45 15 



— - et — -, de sorte que l'équation 

 14 2 * .i 



a + + c f + d f = 0 



peut présenter tout au plus un changement de signe et ne peut donc 

 posséder, d'après la règle de Descartes, plus d'une racine positive. Si 

 45 



les inégalités B^>—e^ (205) sont satisfaites, cette racine positive (si 



ce qui peut être considéré approximativement comme Terreur de (203). Cette 



différence peut d ailleurs s écrire par approximation — -r— — , n .„ — , ce qui 



105 (2tt) 2 



à son tour, d'après (110), est à peu près égal à — ^ - — 6 . 



