CIRCONFERENCE DU CERCLE. 151 



elle existe) ne peut pas être comprise entre ^^2 et 1, puisqu'autrement 

 (204), qui, est négatif pour y = 1, devrait être positif (pas nul) pour 

 y = \ ^2 ce qui est en désaccord avec (205); il résulte immédiatement 



de là que, pour toutes les valeurs de y comprises entre ^ ^2 et 1, Tex- 

 pression (204) est négative, tandis que cette expression peut être nulle 

 pour y = ^1/2. 



On voit donc que les conditions (205) et 



S<^¥ ^) 



sont nécessaires et suffisantes pour que Texpr. appr. (196) soit une limite 

 supérieure monotone permanente. Par substitution dans (2 05) des valeurs 

 de a, b, c, d données dans (19 S), cette inégalité devient: 



(8 + 2 V'ï) B 2 — S (66 + 31 VI) .£ + 45(13 + 6 Vï) £ 0 , 

 ou bien, après multiplication par 4 — V 2 : 



7 (J (101 + 29 y% (J ^ + 5 (40 + 11 1/2) £ 0. 



Le premier membre de l'inégalité est nul lorsque B est égal à un 

 des nombres 



_3_ 

 28 



(lOl + .29 V 2 + 1/6283 + 4318 \ 2^) (207) 



et négatif lorsque B est compris entre ces deux valeurs. Comme B 

 doit également satisfaire à (206) et que le plus grand des deux nom- 



15 



bres (207) est plus grand que — , tandis que le plus petit de ces nom- 

 45 15 



bres est compris entre — et — , il faut que B soit compris entre le plus 



petit des nombres (207), que nous appellerons B )n , et 

 Nous trouvons donc: 



